1 Ответ
1. В секции «Спортивный программист» занимаются школьники 7–8 классов. У каждого из них дата рождения записана в формате dd.mm.yyyy (например, 24.01.2014). Для всех ребят выполняется интересное свойство: каждая цифра, которая встречается в записи даты, появляется одинаковое число раз. Например, в дате 13.02.2013 цифры 0, 1, 2, 3 встречаются ровно по два раза — такая дата подходит. А в дате 12.12.2012 цифра 2 встречается четыре раза, 1 — три раза, а 0 — всего один раз, поэтому такая дата не подходит. Какое наибольшее количество школьников может быть в такой секции, если все они родились с 1 января 2012 года по 31 декабря 2013 года включительно в различные даты?
Ответ: 15
2. Молодой предприниматель Тимофей организовал производство и реализацию такого нужного для любого человека продукта, как расчёска. Поскольку конкуренция на этом рынке велика, Тимофей решил проявить клиентоориентированность и предложил потенциальным покупателям самим выбирать наиболее подходящие для их шевелюр размеры и форму этого предмета. Неизменным остаётся только одно — ширина одного зубца и размер основы зубьев всегда равны 1. Бизнесмен выяснил, что расчёска состоит из двух частей: зубьев и ручки. Тимофей приобрёл 3D-принтер для печати зубьев расчёсок, а также множество ручек самых разнообразных форм, к которым он будет присоединять зубья. По выбранным клиентом количеству зубьев n, их длине h, а также расстоянию между зубьями d расчёски определите количество материала (площадь), необходимого для производства зубьев (и их основы) одного изделия. n * (d + h) — 2
Ответ: n*(h+1)+(n-1)*d
3. Вениамин загадал пятизначное число abcde. Затем он начал отбрасывать по одной цифре слева и суммировать получающиеся числа. Иными словами, он нашёл сумму abcde + bcde + cde + de + e. Полученная им сумма оказалась равна числу 38205. Отдельно следует отметить, что здесь запись abcde обозначает произвольное пятизначное число, то есть некоторые цифры в нём могут повторяться, а различные буквы — соответствовать одинаковым цифрам. Во всех дальнейших его преобразованиях подразумевается, что одна и та же буква соответствует одной и той же цифре исходного пятизначного числа. Например, если бы исходно было загадано число 23342, то в итоге были бы просуммированы числа 23342 + 3342 + 342 + 42 + 2. Найдите как можно больше вариантов исходного числа, которое мог загадать Вениамин.
Ответ: 28699; 28725; 29049; 29051; 33699; 33725; 34049; 34051
