1 Ответ
1. Подлокотники
В новом ультрасовременном кинотеатре «Сириус» кресла в ряду расположены вплотную друг к другу. У каждого кресла есть левый и правый подлокотники, но между соседними креслами подлокотник общий — один на двоих.
Зрители бывают четырёх типов:
• A — не пользуются подлокотниками;
• B — нуждаются только в левом подлокотнике (если смотреть на них спереди или сверху);
• C — нуждаются только в правом подлокотнике (аналогично);
• D — нуждаются в обоих подлокотниках.
Каждый подлокотник может использоваться не более чем одним зрителем. Администратору нужно рассадить зрителей в один ряд так, чтобы всем было удобно. Помогите администратору — для каждого сеанса найдите подходящую строку рассадки (последовательность букв A, B, C, D и X для пустых кресел) длиной n.
Найдите одну любую подходящую рассадку заданного количества зрителей каждого типа в ряду заданной длины.
Например, для случая n = 5, A = 1, B = 1, C = 1, D = 1 одной из подходящих будет следующая рассадка:
Описать её следует строкой ABCXD.
Если вы не можете решить какую-либо подзадачу, оставьте поле ответа пустым.
n = 3, A = 0, B = 1, C = 0, D = 1.
n = 5, A = 1, B = 2, C = 0, D = 2.
n = 8, A = 1, B = 4, C = 3, D = 0.
n = 12, A = 7, B = 0, C = 0, D = 5.
n = 14, A = 1, B = 5, C = 5, D = 2.
Ответ:
n = 3, A = 0, B = 1, C = 0, D = 1 → BXD
n = 5, A = 1, B = 2, C = 0, D = 2 → BBDAD
n = 8, A = 1, B = 4, C = 3, D = 0 → ABBBBCCC
n = 12, A = 7, B = 0, C = 0, D = 5 → DADADADADAAA
n = 14, A = 1, B = 5, C = 5, D = 2 → BBBBBDCCCCCADX
2. Равновесная дата
В секции «Спортивный программист» занимаются школьники 5–6 классов. Дата рождения каждого из них записана в формате dd.mm.yyyy (например, 24.01.2014). Для всех ребят выполняется интересное свойство: каждая цифра, которая встречается в записи даты, появляется одинаковое число раз.
Например, в дате 24.01.2014 цифры 0, 1, 2, 4 встречаются ровно по два раза — такая дата подходит.
А в дате 20.01.2014 цифры 1 и 2 встречаются два раза, 0 — три раза, а 4 — всего один раз, поэтому такая дата не подходит.
Какое наибольшее количество школьников может быть в такой секции, если все они родились с 1 января 2014 года по 31 декабря 2015 года включительно в различные даты?
Ответ: 12
3. В одной далёкой стране жил-был маленький любопытный кубик. На его гранях были нарисованы числа от 1 до 6, причём на противоположных гранях сумма чисел всегда равнялась 7. Однажды кубик лежал на полу шестёркой вверх. Ему стало скучно, и он решил покататься по полу. Кубик умеет перекатываться через ребро на соседнюю клетку в одном из четырёх направлений: на север (N), на юг (S), на восток (E) или на запад (W), при этом верхней становится одна из боковых граней.
Кубик хочет вернуться точно на то же место, с которого начал, но чтобы на верхней грани оказалась единица. Помогите кубику найти самый короткий маршрут (последовательность команд из букв N, S, E, W), который приведёт его к цели.
Ответ: NNESSW
4. Очередь к AI-болиту
В очередь на приём к доброму нейросетевому доктору AI-болиту каждый день выстраиваются несколько заболевших зверят. Поскольку эта очередь электронная, у каждого в лапах зажат талончик с некоторым порядковым номером, начиная с 1.
В соответствии с генеративным алгоритмом тем зверятам, чей номер на талончике нацело делится на 2, врач даёт шоколадку.
Тех зверей, чей номер на талончике нацело делится на 3, поит гоголем-моголем.
Тем зверям, чей номер на талончике нацело делится на 5, даёт витаминку. При этом некоторые больные могут получить сразу несколько лекарств, например, зверёк с талоном номер 6 получит и шоколадку, и гоголь-моголь, а зверёк с талоном номер 30 — и шоколадку, и гоголь-моголь, и витаминку.
Всем остальным, чей номер не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, AI-болит ставит градусник.
Сегодня AI-болит уже завершил приём больных и обнаружил, что:
• витаминок он выдал ровно в два раза меньше, чем гоголь-моголей;
• количество выданных шоколадок строго больше, чем количество поставленных градусников.
Под эти условия подходит сразу несколько различных по длине очередей.
Какое наименьшее количество зверят могло быть в очереди?
Ответ: 6
Пусть слонёнок был в очереди девятым. Чему равна наименьшая длина очереди в этом случае?
Ответ: 9
В некоторой подходящей очереди количество поставленных градусников равно 6. Чему равна длина очереди в этом случае?
Ответ: n=19
Какое наибольшее количество зверят могло быть в подходящей очереди?
Ответ: 24
Сколько всего существует очередей, подходящих по числу зверят?
Ответ: 10
