1 Ответ
1. Не так давно был представлен человекоподобный робот Lingxi X2, способный не только уверенно бегать, подниматься и спускаться по лестнице, но и ездить на велосипеде. Велосипеды оснащены цепной передачей. Цепная передача — это механизм для передачи энергии вращения между параллельными валами при помощи гибкой цепи и зубчатых колёс-звёздочек. Её главные элементы — ведущая звёздочка, ведомая звёздочка и замкнутая цепь. Ведомая звёздочка устанавливается на заднее колесо велосипеда. Как правило, она состоит из нескольких звёздчатых шестерёнок, соединённых в одну большую шестерню. Это нужно, чтобы изменять скорость вращения и усилие, развиваемое колёсами велосипеда. В таблице указано число зубьев звёздчатых шестерёнок, находящихся на оси заднего колеса.
№ звёздчатой шестерни | Количество зубьев
1 | 13
2 | 14
3 | 16
4 | 18
5 | 20
6 | 22
7 | 24
8 | 28
Ведущую звёздочку устанавливают на ту же ось, на которой находятся педали. Данная звёздочка тоже может состоять из нескольких звёздчатых шестерёнок. Пусть робот-велосипедист едет равномерно прямо, совершая по 85 оборотов педали в минуту. Длина окружности колеса равна 200 см. С какой скоростью движется велосипед, если на оси педали активна шестерня со средним числом зубьев, а на оси заднего колеса находится шестерня № 3? Ответ выразите в м/мин.
Ответы по вариантам: 340 м/мин, 352 м/мин, 437 м/мин.
2. При конструировании робототехнического полигона требовалось решить проблему подъёма робота между несколькими уровнями. Для решения данной задачи было решено использовать лифт, который будет подниматься и опускаться при помощи наматывания тонкого троса на барабан.
Поскольку в наличии не было подходящего цилиндрического барабана, его заменили длинным прямым бруском, имеющим в сечении квадрат. Брусок установили так, чтобы он свободно вращался вокруг оси, проходящей через точки пересечения диагоналей квадратов боковых граней. К бруску прикрепили длинную тонкую нерастяжимую нить, которая может плотно наматываться виток к витку, без промежутков, в один слой. К другому концу нити прикрепили платформу, на которую может заезжать робот.
Ось вращения бруска приводится в движение с помощью ремённой передачи. На оси барабана (бруска) находится шкив, соединённый ремнём со шкивом на валу мотора. На обоих рисунках размеры указаны в миллиметрах. Мотор запустили, и его вал начал вращаться, совершая по 12 оборотов в минуту. На шкале указано первоначальное положение платформы лифта. Сторона квадрата на схеме равна 20 см. Лифт поднимался равномерно и прямолинейно. Отметьте на схеме положение платформы через 30 секунд.
Ответ: на 4 клетки выше исходного положения (80 см).
Ответ: на 8 клеток выше исходного положения (80 см).
Ответ: на 6 клеток выше исходного положения (120 см).
3. Для создания модели ангара с автоматическими дверями требовалось собрать устройство, которое могло бы открывать двери. Было решено использовать червячную передачу. Червячная передача состоит из червяка (ведущего винта с резьбой) и червячного колеса (ведомого зубчатого колеса). Вместе они образуют червячную пару.
На ведомый вал передачи прикрепили дверь, которая может поворачиваться вокруг своей оси. Для корректной работы модели ангара нужно, чтобы после нажатия на кнопку вал, на котором закреплена дверь, повернулся на 90 градусов. Угол поворота вала двери равен углу поворота ведомого вала передачи. Один оборот соответствует 360 градусам.
Параметры элементов, входящих в передачу, указаны в таблице:
№ п/п | Название элемента | Количество зубцов
1 | Червяк | 1
2 | Червячное колесо | 24
Сколько оборотов в минуту должен совершать вал мотора, чтобы дверь открылась (повернулась на минимально необходимый угол) за 12 секунд?
Ответ: 30 оборотов в минуту.
3. Вася собирает робота, который будет передвигаться по прямой трассе. По регламенту робот должен преодолеть три этапа. Между этапами разрешается менять конфигурацию робота, но запрещено менять программу.
У Васи есть несколько комплектов колёс для робота:
№ комплекта | Диаметр колеса (мм) | Ширина колеса (мм)
1 | 107 | 44
2 | 81 | 36
3 | 69 | 33
4 | 94 | 38
Кроме этого, Вася может собрать несколько вариантов одноступенчатой передачи между валом мотора и валом, на котором находится колесо.
Известно количество зубьев у каждого из трёх типов шестерёнок, использованных для сбора передачи:
8; 24; 40.
Вася составил план, по которому будет модифицировать робота на каждом из этапов:
№ этапа | Колёса | Передача | Время прохождения этапов (с) | Число оборотов вала каждого из моторов (об/мин)
1 | Комплект № 1 | Передача № 2 | 30 | 60
2 | Комплект № 3 | Передача № 3 | 40 | 45
3 | Комплект № 4 | Передача № 2 | 15 | 90
Считайте, что робот движется равномерно в течение всего этапа и что изменение скорости происходит за пренебрежимо малый промежуток времени.
Какой путь проедет робот суммарно за все три этапа? Ответ выразите в дециметрах, округлите до целых. При промежуточных расчётах округление не выполняйте. Примите π ≈ 3.14.
Ответ по вариантам: 901 дм, 1599 дм, 867 дм.
4. Два робота должны опустить платформу, находящуюся на высоте H = 2 м 3 дм 5 см 3,6 мм. Для этого они должны использовать два барабана, А и Б, к которым прикреплена невесомая нерастяжимая упругая верёвка. Верёвка перекинута через неподвижные блоки и один подвижный блок. Считайте, что проскальзывания в системе нет.
Некоторые параметры системы указаны в таблице. Платформа крепится к подвижному блоку 5.
Обозначение на схеме Наименование Радиус (см)
А Барабан 5
Б Барабан 10
1, 2, 3, 4 Неподвижный блок —
5 Подвижный блок —
Известно, что робот № 1 может вращать соответствующий барабан с частотой 10 оборотов в минуту, а робот № 2 — с частотой 12 оборотов в минуту. Роботы вращают те барабаны, около которых они находятся на схеме.
Роботы вращают барабаны ровно 9 секунд. После окончания вращения барабаны блокируются и больше не вращаются. На какой высоте от пола будет находиться платформа после окончания вращения роботами барабанов? Отметьте её на высотомере. Масштаб деления высотомера равен 2 дм. Примите π ≈ 3,14.
Ответ: 160 см (16 дм) — отметка на 8 делений выше пола.
Ответ: 220 см (22 дм) — отметка на 11 делений выше пола.
Ответ: 120 см (12 дм) — отметка на 6 делений выше пола.
Ответ: 140 см (14 дм) — отметка на 7 делений выше пола.
5. Из ровной однородной фанеры на станке лазерной резки с ЧПУ по чертежу вырезали заготовку для корпуса робота. Размеры на чертеже даны в миллиметрах. Длина стороны одного квадрата равна 10 мм.
Отметьте на вертикальной шкале положение центра масс данной детали.
Ответ: центр масс находится на расстоянии 100 мм от верхнего края детали — на границе между 10-й и 11-й клетками шкалы, если считать сверху.
Ответ: центр масс находится на расстоянии 80 мм от верхнего края детали — на границе между 8-й и 9-й клетками шкалы, если считать сверху.
Ответ: центр масс находится на расстоянии 70 мм от верхнего края детали — на границе между 7-й и 8-й клетками шкалы, если считать сверху.
6. Для подачи сигнала о старте робо-гонок было решено установить боковой фонарь. Для этого собрали специальный подвес из пружины и стержня. Стержень прикрепили через шарнир к стене. Пружину одним концом прикрепили к стене, а другим — к концу стержня. К концу стержня подвесили фонарь, и система пришла в состояние равновесия.
Параметры элементов подвеса фонаря указаны в таблице.
Считайте, что в шарнире сила трения отсутствует; массы пружины, стержня, шарнира и крепёжных элементов пренебрежимо малы. Насколько по сравнению с нейтральным положением растянулась пружина? Ответ выразите в миллиметрах, округлите до целых. При промежуточных расчётах округление не выполняйте. Примите g ≈ 10 Н/кг.
Ответ: 12
Ответ: 23
Ответ: 10
6. Перед роботом-манипулятором установлен стол с нанесённой системой координат (X стола, Y стола). Центр первой оси манипулятора имеет координаты (3; −2) относительно стола. Радиус рабочей сферы робота составляет 6 единиц.
В системе управления роботом откалибрована базовая система координат, начинающаяся в точке (2; 1) на поверхности стола. Оси данной системы координат направлены вдоль соответствующих осей системы координат стола.
Роботу задана программа последовательного перемещения по точкам A(1; 1), B(3; 1), C(4; 2), D(2; 3). В программе положения точек записаны относительно исходной базовой системы координат. Траектория показана на рисунке.
Новый оператор случайно перекалибровал базовую систему координат. Теперь её начало расположено в точке (5; 2), а оси повёрнуты на 90° в положительном направлении вокруг оси Z системы координат стола.
Определите новые координаты заданных точек. Каждую координату записывайте в отдельное поле в порядке x, y.
A:
B:
C:
D:
Через какие из этих точек действительно пройдёт робот после повторного запуска программы с учётом радиуса его рабочей сферы?
A
B
C
D
Ответ: робот действительно пройдёт через точки A, B и C. Точка D вне рабочей сферы.
7. Складской робот распределяет предметы по семи контейнерам, закреплённым на незамкнутой конвейерной ленте. Каждый контейнер имеет уникальный цвет.
Над лентой расположена неподвижная зона загрузки. Чтобы поместить предмет в нужный контейнер, робот перемещает ленту так, чтобы центр контейнера заданного цвета оказался под зоной загрузки.
Расстояние между центрами соседних контейнеров составляет 50 см. Во входных данных задана последовательность цветов. Первый цвет показывает контейнер, который находится под зоной загрузки до начала работы. Каждый следующий цвет задаёт контейнер, который должен оказаться под зоной загрузки на очередном шаге.
На каждом шаге лента может двигаться вправо или влево. Порядок цветов соответствует последовательности, в которой контейнеры проходят под зоной загрузки при движении ленты вправо.
Лента не замкнута: после последнего контейнера нельзя продолжить движение вправо и перейти к первому. Чтобы переключиться с последнего контейнера на первый, лента должна двигаться влево через все шесть промежутков.
Для указанного номера шага определите направление и расстояние перемещения, необходимого для установки нужного контейнера под зоной загрузки.
Выведите направление и расстояние перемещения для указанного шага:
• RIGHT — движение вправо;
• LEFT — движение влево;
• NONE — перемещение не требуется.
После направления выведите длину перемещения в сантиметрах.
Ответ:
прочитать order (7 букв), m, seq, k
pos[буква] = индекс в order
a = seq[k-1] # текущий контейнер
b = seq[k] # нужный контейнер
d = pos[b] — pos[a]
если d > 0: вывод «RIGHT», d*50
если d < 0: вывод «LEFT», (-d)*50
если d == 0: вывод «NONE 0»
