1 Ответ
1. На доске было записано число. К нему прибавили 9, из него вычли 9, его умножили на 9, его разделили на 9 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 15. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 9, а на 5?
Ответ: 9,72
Ответ: 56,25
Ответ: 47,25
Ответ: 5,76
2. У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 70 граммов. Самая тяжёлая гиря на 25 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 7560
Ответ: 7920
Ответ: 5760
Ответ: 5520
3. Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 8 участников, то 7 конфет останется. А если поровну раздавать на 27 участников, то 2 конфеты останется. Верны ли утверждения?
Утверждения:
Если убрать из мешка 17 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 29 участникам
Если добавить в мешок 1 конфету, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 6 участникам
Найдётся такое количество конфет от 5 до 25, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 36 участникам
Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 9 участникам
Если добавить в мешок 13 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 12 участникам
Варианты:
Верно при любом таком количестве конфет
Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
Неверно при любом таком количестве конфет
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — добавить 1 конфету и раздать 6 участникам; забрать от 5 до 25 конфет и раздать 36 участникам; добавить 13 конфет и раздать 12 участникам. Неверно при любом таком количестве конфет — раздать 9 участникам без остатка. Может быть как верным, так и неверным — убрать 17 конфет и раздать 29 участникам.
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — добавить 10 конфет и раздать 6 участникам; раздать 4 участникам без остатка. Неверно при любом таком количестве конфет — убрать 10 конфет и раздать 12 участникам; забрать от 10 до 30 конфет и раздать 30 участникам. Может быть как верным, так и неверным — добавить 30 конфет и раздать 13 участникам.
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — раздать 15 участникам без остатка. Неверно при любом таком количестве конфет — добавить 100 конфет и раздать 75 участникам; добавить от 20 до 40 конфет и раздать 30 участникам. Может быть как верным, так и неверным — добавить 10 конфет и раздать 7 участникам; раздать 11 участникам без остатка.
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — добавить 10 конфет и раздать 7 участникам; забрать от 25 до 45 конфет и раздать 56 участникам; добавить 17 конфет и раздать 24 участникам. Неверно при любом таком количестве конфет — раздать 3 участникам без остатка. Может быть как верным, так и неверным — убрать 6 конфет и раздать 5 участникам.
4. На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и ∠ABD = 27°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 15
Ответ: 5
Ответ: 40
Ответ: 20
5. Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 44 − 2a. Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 8; 14; 44
Ответ: 14; 24; 74
Ответ: 10; 14; 26
Ответ: 16; 26; 76
6. Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 78 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Ответ: 28
Ответ: 24
Ответ: 21
Ответ: 31
7. Есть клетчатая доска размером 12 × 12 клеток, изначально белая. Назовём стикером квадрат размером 2 × 2 клетки, две противоположные угловые клетки которого чёрные, а две другие — белые. На доску наклеивают несколько стикеров (по линиям клеток) — стикеры могут перекрываться, при этом клетки, накрытые другим стикером, оказываются не видны. Какое наибольшее количество чёрных клеток может оказаться на доске?
Ответ: 96
