1 Ответ
1. В конце четверти учитель математики обнаружил, что если он поставит ученикам 8А ещё 16 двоек, то средний балл класса по математике опустится до 3,5, а если поставит 8 пятёрок, то средний балл повысится до 4,5. Скольким ученикам 8А класса он уже выставил оценки за четверть?
Ответ: 28
Ответ: 23
Ответ: 26
Ответ: 29
2. Решите в целых числах уравнение
x + 1/(y + 1/z) = 14/5.
Здесь x и произведение yz положительны. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Для каждого случая в ответ записывайте произведение найденных чисел.
Ответ: 8; 12
Ответ: 10; 15
Ответ: 6; 9
Ответ: 4; 6
3. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 45 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях, при этом Коля отдыхал после первого заезда и начал движение на 4 минуты позже Пети. В итоге они встретились через 17 минут после начала движения Пети. А через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы одновременно поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
Ответ: 9
Ответ: 7
Ответ: 6
Ответ: 8
4. Сколькими способами отрезок длины 37 можно разделить на четыре отрезка целочисленной длины так, чтобы среди этих четырёх отрезков было три отрезка одинаковой длины и из всех четырёх отрезков можно было бы сложить четырёхугольник?
Ответ: 24
Ответ: 32
Ответ: 36
Ответ: 28
5. Пусть a, b, c, d — различные ненулевые цифры. Известно, что сумма двузначных чисел a̅b̅, b̅c̅, c̅d̅, d̅a̅ — трёхзначное число N, начинающееся с цифр 31. Какое наибольшее число N может удовлетворять условию задачи?
Ответ: 319
Ответ: 308
Ответ: 297
Ответ: 275
