1 Ответ
1. Если взять 8 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 9 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наименьшее значение X.
Ответ: 106
Ответ: 135
Ответ: 118
Ответ: 119
2. Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 11, а сумма квадратов составляет 42?
Ответ: -8
Ответ: -7
Ответ: -9
Ответ: -10
3. Отличница Маша посчитала, что в её классе все 26 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Хорошистов в классе больше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Ответ: 1; 16; 9
Ответ: 1; 12; 9
Ответ: 1; 14; 12
Ответ: 1; 16; 12
4. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 101 до 199 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Ответ: 254
Ответ: 453
Ответ: 417
Ответ: 447
5. Алла ходит по прямой набережной длиной 1,2 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 150 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 1,5 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 390
Ответ: 1600/3
Ответ: 1900/3
Ответ: 1400/3
6. Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 207 и 413. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Ответ: 411
Ответ: 431
Ответ: 461
Ответ: 451
7. Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 858, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий, да тут же определил, что витязей во граде ____.
Ответ:
В тексте пропущено слово ровно.
Витязей во граде 572.
8. Маша нарисовала треугольник MNP и провела в нём биссектрису PK. В каждом из треугольников MPK и NPK она ещё провела по одной медиане, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими. В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: Вероятные достижимые числа пар: 0, 1, 2, 3.
