1 Ответ
1. В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 5 бросков и в зачёт идут 4 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. За 5 бросков Петя набрал 64 балла. Какой наименьший балл у него может оказаться в зачёте?
Ответ: 52
№1.2
В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 5 бросков и в зачёт идут 4 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. За 5 бросков Ваня набрал 71 балл. Какой наименьший балл у него может оказаться в зачёте?
Ответ: 57
№1.3
В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 6 бросков и в зачёт идут 5 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. Мила за 5 бросков суммарно набрала 81 балл. Какой наименьший балл у неё может оказаться в зачёте?
Ответ: 81
№1.4
В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 6 бросков и в зачёт идут 5 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. Маша за 6 бросков суммарно набрала 75 баллов. Какой наименьший балл у неё может оказаться в зачёте?
Ответ: 63
2. На день рождения к Васе пришло 37 девушек и 36 юношей. Среди собравшихся 74 человек 37 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 46. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
Ответ: 23
№2.2
На день рождения к Васе пришло 29 девушек и 28 юношей. Среди собравшихся 58 человек 29 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 40. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
Ответ: 20
№2.3
На день рождения к Васе пришло 36 девушек и 35 юношей. Среди собравшихся 72 человек 36 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 42. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
Ответ: 21
№2.4
На день рождения к Васе пришло 28 девушек и 27 юношей. Среди собравшихся 56 человек 28 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 30. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
Ответ: 15
№3
Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 1 ≤ a, b, c ≤ 5 и оба числа ab и bc чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
Ответ: 62
№3.2
Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 0 ≤ a, b, c ≤ 4 и оба числа ab и bc чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
Ответ: 93
№3.3
Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 1 ≤ a, b, c ≤ 5 и оба числа ab и b + c чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
Ответ: 38
№3.4
Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 0 ≤ a, b, c ≤ 4 и оба числа ab и b − c чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
Ответ: 57
4. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 112°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = ___°
Ответ: 51
∠ABC = ___°
Ответ: 17
№4.2
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 128°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = ___°
Ответ: 39
∠ABC = ___°
Ответ: 13
№4.3
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 136°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = ___°
Ответ: 33
∠ABC = ___°
Ответ: 11
№4.4
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 104°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = ___°
Ответ: 57
∠ABC = ___°
Ответ: 19
5. В оркестре 3 скрипача и 4 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
Ответ: 1/35
№5.2
В оркестре 6 скрипачей и 3 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
Ответ: 1/84
№5.3
В оркестре 5 скрипачей и 3 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
Ответ: 1/56
№5.4
В оркестре 4 скрипача и 4 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
Ответ: 1/70
6. Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 372 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.
Ответ: (124, 124, 124) и (371, 371, -370).
7. Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек. Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 137 спичек?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Ответ: 2х27, 5х12
8. Дан квадрат ABCD со стороной 44. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PC, S — середина QD. Найдите площадь треугольника ARS.
Ответ: 302.5
