1 Ответ
1 задание. Куб 3 × 3 × 3 составлен из единичных кубиков. Из него вынули кубик, находившийся в центре одной из граней большого куба. Затем всю поверхность получившегося тела, включая пять новых квадратных граней выемки, покрасили, после чего тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?
Ответ: 8
№1.1
Куб 4 × 4 × 4 составлен из единичных кубиков. Из него вынули один из двух кубиков, не являющихся угловыми и находящихся на одном ребре большого куба. Затем всю поверхность получившегося тела, включая четыре новые квадратные грани выемки, покрасили, после чего тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?
Ответ: 24
№1.2
Куб 4 × 4 × 4 составлен из единичных кубиков. Из него вынули один из четырёх кубиков, не примыкающих к рёбрам и находящихся на одной грани большого куба. Затем всю поверхность получившегося тела, включая пять новых квадратных граней выемки, покрасили, после чего тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?
Ответ: 24
№1.3
Куб 3 × 3 × 3 составлен из единичных кубиков. Из него вынули кубик, находившийся в середине одного из рёбер большого куба. Затем всю поверхность получившегося тела, включая четыре новые квадратные грани выемки, покрасили, после чего тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?
Ответ: 13
2 задание. Только в одной из четырёх коробок A, B, C, D лежит ключ. На коробках написано следующее:
A: «Ключ в коробке B или D»;
B: «Ключ не в коробке A»;
C: «Ключ в коробке C»;
D: «Ключ не в коробке D».
Известно, что ровно одна из этих надписей истинна. В какой коробке находится ключ?
A
B
C
D
Ответ: A
№2.1
Только в одной из четырёх коробок A, B, C, D лежит ключ. На коробках написано следующее:
A: «Ключ не в коробке A»;
B: «Ключ в коробке A или C»;
C: «Ключ не в коробке B»;
D: «Ключ в коробке D».
Известно, что ровно одна из этих надписей истинна. В какой коробке находится ключ?
A
B
C
D
Ответ: B
№2.2
Только в одной из четырёх коробок A, B, C, D лежит ключ. На коробках написано следующее:
A: «Ключ не в коробке D»;
B: «Ключ в коробке B»;
C: «Ключ не в коробке C»;
D: «Ключ в коробке A или C».
Известно, что ровно одна из этих надписей истинна. В какой коробке находится ключ?
A
B
C
D
Ответ: D
№2.3
Только в одной из четырёх коробок A, B, C, D лежит ключ. На коробках написано следующее:
A: «Ключ в коробке A»;
B: «Ключ не в коробке B»;
C: «Ключ в коробке B или D»;
D: «Ключ не в коробке C».
Известно, что ровно одна из этих надписей истинна. В какой коробке находится ключ?
A
B
C
D
Ответ: C
3 задание. На числовой оси отмечены точки, соответствующие числам b, −a и a.
Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
a − b > 0
a + b < 0
ab > 0
b(a − b) < 0
2a + b > 0
a/b < 0
Ответ: a + b < 0; b(a − b) < 0; a/b < 0
№3.1
На числовой оси отмечены точки, соответствующие числам b, −a и a.
Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
a/b < 0
a − b > 0
b(a − b) < 0
a + 2b > 0
ab > 0
a + b < 0
Ответ: a/b < 0; a − b > 0; b(a − b) < 0; a + b < 0
№3.2
На числовой оси отмечены точки, соответствующие числам b, −a и a.
Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
a + b < 0
a + 2b > 0
ab > 0
a − b > 0
b(a − b) < 0
a/b < 0
Ответ: a + 2b > 0; b(a − b) < 0; a/b < 0
№3.3
На числовой оси отмечены точки, соответствующие числам b, −a и a.
Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
b(a − b) < 0
a/b < 0
a + b < 0
a − b > 0
ab > 0
2a + b > 0
Ответ: b(a − b) < 0; a/b < 0; a − b > 0; 2a + b > 0
4 задание. Каждая клетка квадрата обозначена буквой столбца и номером строки. За один шаг можно перейти из клетки в соседнюю клетку, имеющую с ней общую сторону. Расстоянием между двумя клетками называется наименьшее число шагов, необходимое для перехода из одной клетки в другую. На рисунке крестиками отмечены клетки B1 и D3. Какие клетки находятся на расстоянии 3 как от клетки B1, так и от клетки D3? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: A3; B4; E1
№4.1
Каждая клетка квадрата обозначена буквой столбца и номером строки. За один шаг можно перейти из клетки в соседнюю клетку, имеющую с ней общую сторону. Расстоянием между двумя клетками называется наименьшее число шагов, необходимое для перехода из одной клетки в другую. На рисунке крестиками отмечены клетки A2 и C4. Какие клетки находятся на расстоянии 3 как от клетки A2, так и от клетки C4? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: A5; C1; D2
№4.2
Каждая клетка квадрата обозначена буквой столбца и номером строки. За один шаг можно перейти из клетки в соседнюю клетку, имеющую с ней общую сторону. Расстоянием между двумя клетками называется наименьшее число шагов, необходимое для перехода из одной клетки в другую. На рисунке крестиками отмечены клетки B3 и D5. Какие клетки находятся на расстоянии 3 как от клетки B3, так и от клетки D5? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: A5; D2; E3
№4.3
Каждая клетка квадрата обозначена буквой столбца и номером строки. За один шаг можно перейти из клетки в соседнюю клетку, имеющую с ней общую сторону. Расстоянием между двумя клетками называется наименьшее число шагов, необходимое для перехода из одной клетки в другую. На рисунке крестиками отмечены клетки C2 и E4. Какие клетки находятся на расстоянии 3 как от клетки C2, так и от клетки E4? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: B4; C5; E1
5 задание. Код камеры хранения состоит из пяти различных цифр и имеет вид abcde, причём первая цифра не равна нулю. Известно, что a + b = 10, b − c = 5, d = 3c, e = a + d, а сам код делится на 9. Восстановите код.
Ответ: 37269
№5.1
Код камеры хранения состоит из пяти различных цифр и имеет вид abcde, причём первая цифра не равна нулю. Известно, что a + b = 8, b − c = 2, d = 2c, e = a + d, а сам код делится на 9. Восстановите код.
Ответ: 53127
№5.2
Код камеры хранения состоит из пяти различных цифр и имеет вид abcde, причём первая цифра не равна нулю. Известно, что a + b = 7, b − c = 4, d = 4c, e = a + d, а сам код делится на 9. Восстановите код.
Ответ: 25146
№5.3
Код камеры хранения состоит из пяти различных цифр и имеет вид abcde, причём первая цифра не равна нулю. Известно, что a + b = 12, b − c = 5, d = 2c, e = a + d, а сам код делится на 9. Восстановите код.
Ответ: 57249
6 задание. На доске нарисован прямоугольник площади 96. Оказалось, что если длинную сторону уменьшить на 1, а короткую увеличить на 1, то прямоугольник станет квадратом. Найдите площадь получившегося квадрата.
Ответ: 97.
7 задание. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен одному из этих чисел, а их произведение равно 3375. Какое наибольшее значение может принимать наименьшее из этих чисел?
Ответ: 15.
8 задание. Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколькими способами он может пройти из точки A в точку B, не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?
Ответы:
Верхний левый: 150
Верхний правый: 150
Нижний левый: 168
Нижний правый: 165