1 Ответ
Задание 1. Однажды лесник вышел из домика с ружьём наперевес и пошёл подкармливать волков. Он шёл не торопясь по прямой дороге, потом некоторое время кормил животных на одном месте. После этого лесник развернулся и пошёл обратно к домику по той же дороге с постоянной скоростью. Дана часть графика зависимости пройденного лесником пути от времени с момента выхода.
Известно, что s₀ = 200 м, а τ = 2 мин.
Сколько минут лесник подкармливал волков? Ответ округлите до целых.
На каком расстоянии от домика был лесник в момент 10τ? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
С какой максимальной скоростью, судя по графику, шёл лесник? Ответ выразите в км/ч, округлите до целых.
Через сколько минут после выхода из дома лесник в него вернулся? Ответ округлите до целых.
Сколько времени заняло бы это мероприятие при тех же скоростях движения и продолжительности кормления, если бы волки находились на расстоянии 3s₀ от дома? Ответ выразите в минутах, округлите до целых.
Ответ: Кормление – 10 мин: остановка на графике длится от 4τ до 9τ, то есть 5τ. 2) Расстояние от дома в момент 10τ – 200 м: лесник прошёл обратно s0 от места кормления, находящегося в 2s0 от дома. 3) Максимальная скорость – 6 км/ч: на обратном пути лесник проходит 200 м за 2 мин. 4) Возвращение домой – через 22 мин после выхода: оставшиеся 200 м он пройдёт ещё за τ, поэтому полное время равно 11τ. 5) Если волки находятся в 3s0 от дома, всё мероприятие займёт 28 мин: 12 мин туда, 10 мин кормление и 6 мин обратно.
Задание 2. Посмотрев соревнования по лёгкой атлетике, Маугли решил определить время, за которое удав Каа проползает стометровку. На стартовой линии располагалась голова удава, а время прохождения дистанции фиксировалось по пересечению линии финиша кончиком хвоста. С момента старта до финиша тело удава располагается параллельно направлению старт-финиш, дистанция прямолинейная. Засекая время, Маугли обнаружил, что удав проползает мимо него за время t₁ = 3.5 секунды, а время прохождения дистанции составило t₂ = 18 секунды.
Как изменится время прохождения дистанции, если ее длина будет увеличена в N раз?
1. Увеличится в N раз
2. Увеличится более чем в N раз
3. Увеличится менее чем в N раз
В ответе впишите номер правильного ответа.
Десятичные дроби записывайте с помощью запятой, например 3,2
Чему равна длина удава? Ответ выразите в метрах, округлите до десятых.
За какое время преодолевает стометровку голова удава? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых.
Какое время покажет удав на дистанции 200 м? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых.
Итоговые ответы:
Номер правильного ответа: 3
Длина удава: 24,1
Время головы на 100 м: 14,5
Время на 200 м: 32,5
Задание 3. Впишите в пропуски подходящее по смыслу слово (без учета регистра).
Матвей участвует в соревнованиях по робототехнике. В гонках по линии робот Матвея должен пройти заданный маршрут с поворотами и развилками на плоском поле, на которое нанесены взаимно перпендикулярные оси Ox и Oy. На графиках показаны зависимости проекций скоростей робота Vₓ и Vᵧ от времени; v₀ = 5 м/мин, t₀ = 1.8 мин.
Считая, что Матвей всё время находится в начале координат 0; 0, а робот начал движение из точки с координатами (x₀; y₀), где x₀ = −5 м, y₀ = 7 м, ответьте на вопросы.
Текстовая запись графиков:
По горизонтальным осям отложено t/t₀, по вертикальным — Vₓ/V₀ и Vᵧ/V₀ соответственно.
Интервал t/t₀ | Vₓ/V₀ | Vᵧ/V₀
От 0 до 2 | Линейно возрастает от 0 до 3 | 0
От 2 до 4 | 0 | 3
От 4 до 5 | Линейно убывает от 0 до −2 | 0
От 5 до 6 | 0 | −2
Какой путь робот прошёл в промежуток времени от 0 до 2t₀? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Какой путь робот прошёл в промежуток времени от 2t₀ до 4t₀? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Какой путь робот прошёл в промежуток времени от 4t₀ до 6t₀? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Определите среднюю путевую скорость робота за всё время в пути от 0 до 6t₀. Ответ выразите в м/мин, округлите до целых.
Определите конечные координаты (x; y) робота к моменту времени t = 6t₀. Ответы выразите в метрах, округлите до целых.
x = ; y = .
Определите расстояние между роботом и Матвеем к моменту времени t = 6t₀. Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Определите модуль перемещения робота к моменту времени t = 6t₀. Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Итоговые ответы:
Путь 0–2t0 : 27
Путь 2–4t0 : 54
Путь 4–6t0 : 27
Средняя путевая скорость: 10
Координаты: x=13; y=43
Расстояние до Матвея: 45
Модуль перемещения: 40
Задание 4. Гамамелис — листопадный кустарник или небольшое дерево, цветущее ноября по март. Плоды гамамелиса (коробочки) после созревания раскрываются с громким щелчком и выбрасывают во все стороны блестящие семена. В самой простой модели коробочку с семенами можно рассматривать как небольшую катапульту. На выброс одного семени растение затрачивает 1.1 мДж энергии с учётом потерь на трение. Масса семени 0.05 г, длина участка разгона 3 мм. Можно считать, что все семена вылетают с одной и той же начальной скоростью v₀ = 6.0 м/с. Сопротивлением воздуха, влиянием ветра пренебрегите, ускорение свободного падения считайте равным g = 10 м/с².
При вылете семени горизонтально из коробочки, расположенной на некоторой высоте над землёй, время полёта семени составило 0.43 с, а дальность — 2.58 м. На какой высоте расположена коробочка? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Семя вылетело из той же коробочки вверх под углом 47° к горизонту. Определите модуль скорости семени перед ударом о землю. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
Десятичные дроби записывайте с помощью запятой, например 3,2
Определите КПД механизма выброса семени. Ответ выразите в процентах, округлите до целых.
Семя вылетело из той же коробочки вверх под углом 47° к горизонту. На каком расстоянии по горизонтали от точки вылета семя достигнет верхней точки траектории? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Определите время полёта семени, вылетевшего из той же коробочки вверх под углом 47° к горизонту. Ответ выразите в секундах, округлите до сотых.
Десятичные дроби записывайте с помощью запятой, например 3,25
Итоговые ответы:
Высота коробочки: 92
Скорость перед ударом: 7,4
КПД: 82
Расстояние до верхней точки: 180
Время полёта: 1,05
ЗАДАНИЕ 5. Учитель ведёт урок в закрытом кабинете объёмом V = 165 м³. В кабинете находятся N = 22 человека (21 ученика и сам учитель). Температура воздуха в помещении t = 23 °C и остаётся постоянной на протяжении всего урока. Начальная относительная влажность воздуха φ₀ = 31 %. Люди, находящиеся в кабинете, увеличивают влажность воздуха за счёт дыхания и испарения влаги с поверхности кожи. Считайте, что за τ = 45 урока каждый человек выделяет в воздух m = 36 г водяного пара. Считайте давление водяного пара по всему объему одинаковым. Кабинет считайте герметичным.
При расчётах используйте следующие значения:
— универсальная газовая постоянная R = 8.31 Дж/(моль · К);
— молярная масса водяного пара M = 18 г/моль;
— давление насыщенного водяного пара p_нас = 2.81 кПа;
— плотность воды ρ = 1 г/см³;
— абсолютный нуль температуры t₀ = −273 °C.
На сколько процентных пунктов увеличится относительная влажность воздуха в кабинете за 45 минут? Например, если начальная влажность была 20 %, а стала 28 %, ответом является 8. Ответ округлите до десятых. Считайте, что конденсация пара не происходит — вся испарившаяся вода остаётся в воздухе.
Десятичные дроби записывайте с помощью запятой, например 3,2
Каким при этом станет парциальное давление водяного пара? Дайте ответ в кПа с округлением до сотых долей.
Десятичные дроби записывайте с помощью запятой, например 3,25
Дело происходит зимой, поэтому температура воздуха вблизи оконного стекла значительно ниже, чем в основной части кабинета, и составляет t_ст = 14.3 °C.
Давление насыщенного водяного пара (в кПа) зависит от температуры t в градусах Цельсия по формуле Магнуса:
p_нас(t) = 0.611 кПа · e^(17.27·t / (t + 237.3))
Чему равно давление насыщенного водяного пара при температуре t_ст? Ответ выразите в килопаскалях, округлите до сотых.
Десятичные дроби записывайте с помощью запятой, например 3,25
Во время перемены учитель и все ребята остались на своих местах, чтобы обсудить подготовку к празднику, а сразу после обсуждения начался второй урок. Через какое время после начала первого урока окна начнут запотевать? Ответ выразите в минутах, округлите до целых. Считайте, что скорость испарения воды остаётся неизменной, а конденсация начинается, как только давление водяного пара у окна достигает давления насыщенного пара при температуре стекла.
После начала запотевания концентрация водяного пара вблизи окон и в остальной части помещения может различаться: у стекла она остаётся на уровне насыщения, а в основной части помещения может продолжать увеличиваться. Считайте, что всё тепло, выделяющееся при конденсации, отводится через оконное стекло на улицу, при этом температуры стекла и воздуха в помещении остаются постоянными.
Мощность тепловых потерь через окно составляет P = 330 Вт. Удельная теплота парообразования (конденсации) воды равна L = 2.45 МДж/кг.
Определите скорость конденсации воды на окнах. Ответ выразите в мл/мин, округлите до десятых.
Десятичные дроби записывайте с помощью запятой, например 3,2
Итоговые ответы:
Увеличение относительной влажности: 23,3
Парциальное давление: 1,53
Давление насыщенного пара при 14,3 °C: 1,63
Время до запотевания: 52
Скорость конденсации: 8,1