1 Ответ
Задания 1. Найдите значение выражения (4 − x)² + (3 − x)(3 + x) при x = 5/8.
ответ = 20
Задания 2. Решите неравенство 5(3 − x) − x ≥ x² + 20. В ответ запишите сумму всех целых решений неравенства.
ответ = -15
Задания 3. Найдите ординату общей точки графиков функций y = 6/x и y = −1,5x + 6.
ответ = 3
Задания 4. Вычислите скалярное произведение векторов a(4; 3) и b(−1; 5).
ответ = 11
Задания 5. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.
ответ = 0,25
Задания 6. В некотором городе 48% населения — мужчины, а среди мужчин 16% — пенсионеры. Какова вероятность того, что случайно выбранный житель этого города окажется мужчиной на пенсии?
ответ = 0,0768
Задания 7. Два маляра, работая вместе, красят забор за 6 часов. Первый маляр, работая один, справится на 5 часов быстрее второго. За сколько часов первый маляр покрасит забор в одиночку?
ответ = 10
Задания 8. Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 8√3. Найдите площадь шестиугольника. В ответ запишите S/√3, где S — площадь этого шестиугольника.
ответ = 96
Задания 9. Из вершины A треугольника ABC проведена высота AH = 2√3. Высота AH делит сторону BC на отрезки CH = 6 и BH = 2.
а) Найдите сторону AB треугольника ABC.
б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.
ответ = а) 4; б) 4
Задания 10. Некоторые числа встречаются в обеих бесконечных арифметических прогрессиях 3, 10, 17 … и 5, 13, 21, …
а) Найдите наименьшее число, встречающееся в обеих прогрессиях.
б) Найдите количество трёхзначных чисел, каждое из которых принадлежит обеим прогрессиям.
ответ = а) 45; б) 17