1 Ответ
1. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовем почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму, — по нечётным. Найдите наименьшее почётное число с суммой цифр, равной 2014. Сколько цифр в этом числе? Запишите первые две цифры получившегося числа. Ответ = 2014, 11
1.2. Ответ: 2001 и 11
1.3. Ответ: 2028 и 11
2. Две подруги в ходе телефонных бесед обменивались новостями: Катя рассказала Соне две новости, та в ответ — свою, в следующий раз Катя снова рассказала две новости, а Соня — две и всё время Катя рассказывала ровно по две новости, а Соня — на одну больше, чем в предыдущий раз. В ходе очередной беседы настал момент, когда было рассказано ровно 800 новостей. Сколько из них рассказала Соня? Ответ = 724
3. Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/6 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой площадке и пробыли там 10 минут. Поехав дальше, приятели увеличили скорость на 30% и надеялись успеть на место даже раньше, чем изначально предполагали. Но, отъехав от смотровой площадки на расстояние, равное 1/10 всего пути, они поняли, что забыли там штатив. Вернувшись обратно, приятели забрали штатив и немедленно снова поехали в нужном направлении. В итоге им удалось приехать на место точно ко времени, запланированному изначально. Сколько всего времени они пробыли в пути от дома до места охоты? Ответ выразите в часах.
Решим задачу с помощью уравнения:
Упростим уравнение, умножив обе части на 78v:
13S + 13v + 6S + 6S + 46S = 78S
Приведем подобные слагаемые:
71S + 13v = 78S
13v = 7S
S / v = 13/7
Общее время в пути:
Так как t = S / v, то t = 13/7 часов.
Но по условию задачи нам нужно найти общее время в пути. А приятели приехали во время, то есть общее время в пути равно t = 13/3.
Ответ: 13/3 ч
4. Дан квадратный трёхчлен х2 — 2bx + с², который имеет два различных корня. После увеличения каждого из этих корней на 2 был получен новый приведённый квадратный трёхчлен. На что заменится с? Выберите все подходящие варианты. Ответ = c2 + 4b + 4
5. Валерий кидает дротик в доску для дартса, имеющую форму правильного шестиугольника ABCDEF. При этом он попадает в любую точку доски с равной вероятностью. Найдите вероятность того, что дротик окажется в точке, принадлежащей треугольнику АСЕ. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби. Ответ = 1/2
6. Салфетка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см. Пусть С — вершина прямого угла. Найдите площадь фигуры, которая получится при складывании этой салфетки по биссектрисе СК. Ответ= 86 см²
7. В буфете продаются только пирожки с картошкой по 18 рублей и пирожки с капустой по 22 рубля. Выручка буфета за день составила 1500 рублей.
Определите минимальное и максимальное возможное количество проданных за день пирожков.
Ответ:
минимум 70
максимум 82
8. По кругу стоят 240 человек: рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из этих людей заявил: «Среди окружающих меня четырёх человек — двух с одной и двух с другой стороны — лжецов больше, чем рыцарей». Например, человек, стоящий пятым, так заявляет о соседях на позициях с номерами 3, 4, 6 и 7. Найдите наименьшее и наибольшее возможное число рыцарей.
Ответ:
наименьшее = 80
наибольшее = 136
