1 Ответ
Задача № 1
Дана арифметическая прогрессия {n}, такая, что
ai + a2 = 9,
ai + a2 + ag + … + ag = 108.
Найдите а1.
Число: a1 = 3,
Найдите разность этой арифметической прогрессии.
Число: d = 3
Задача № 2
У Вити есть четыре карточки, на которых написаны числа 3, 5, 7, 8. Он случайным образом cd составляет из них число вида ab. С какой вероятностью это число делится на 3?
Выражение ab обозначает двухзначное число, состоящее из цифр а и b.
Число или дробь: 1/6
Задача № 3
Во вписанном четырёхугольнике ABCD отметили точку Е — пересечение лучей AD и ВС — и точку F — пересечение лучей AB и DC. Оказалось, что CD = DE, ZAEB = 52° и угловые меры дуг BC и AD находятся в соотношении 1: 4.
Найдите угол AFD. Ответ выразите в градусах.
Число или дробь: ∠AFD = 78
Найдите величину малой дуги ВС. Ответ выразите в градусах.
Число или дробь: дуга BC = 26
Задача Nº 4
Найдите количество пар различных натуральных чисел a, b, таких, что 1 < a < b < 64 и [a] +[/b] =[va ]+[/b]. Напомним, что [z] обозначает наибольшее целое число, меньшее или равное z, а [z] — наименьшее целое число, большее или равное т.
Число: 1568
Задача Nº 5
Дана колода из 1200 карт, на каждой из которых записано натуральное число от 1 до 1200 (каждое число встречается по одному разу). Петя раскладывает пасьянс. Для этого Петя выкладывает карты в прямоугольник 3 х 400 (3 строки, 400 столбцов) так, что числа на картах в каждом столбце возрастают сверху вниз, а также любое число в нижней строке больше любого числа в верхней строке. Удачностью пасьянса называется сумма всех чисел на карточках в верхней и нижней строках. Какой максимальной удачности пасьянс может выложить Петя?
Число: 640400
Задача Nº 6
Толя задумал два квадратных трёхчлена. Корни первого трёхчлена равны 1 и 4, а один из двух корней второго трёхчлена равен -4. Также известно, что графики трёхчленов пересекаются в двух точках: одна из них имеет координаты (5, 8), а вторая лежит на оси
ординат.
Найдите ординату второй точки пересечения графиков.
Число или дробь: 8
Найдите произведение корней второго трёхчлена.
Число или дробь: -36
Задача № 7
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA, B,C,D1 площадь треугольника ВСС1 равна 1, треугольника ACC1 — 34.
Пусть S — площадь треугольника CDC1. Найдите S2.
Число: S2 = 1155
Оказалось, что площадь треугольника ABC1 равна 46.
Чему равна площадь треугольника ABC?
Число: SABC = 31
Задача Nº 8
Каждый день в 8:00 Петя выписывает на доску букву а, b или с. Затем каждую минуту он делает одно из следующих действий:
приписывает сразу после буквы а букву с; приписывает сразу перед буквой b букву с; приписывает сразу после буквы с ещё одну букву с; стирает букву с и вписывает на том же месте комбинацию ва. Через 11 минут, получив последовательность из 12 букв, Петя останавливается. Сколько различных последовательностей из 12 букв, в которых ровно 2 буквы с, может получить Петя?
Число: 132
