1 Ответ
№ 1
Найдите максимальное натуральное число n > 100 — такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 113 раз.
Число: 791
Nº 2
В конкурсе участвовало несколько танцевальных пар. Каждый пожал руку всем остальным, кроме себя и своего партнёра. Всего было сделано 20200 рукопожатий. Сколько было пар?
Число: 101
№ 3
Последовательность целых чисел {1 } такова, что +1 = 1000 и X n+1 = [In — 7| для всех n > 1.
Найдите такое минимальное п, что 0 ,+2 = In.
Число: 143
№ 4
На праздновании Нового года 40 школьников встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается.
Какое максимальное количество школьников могло получить подарки?
Число: 39
Какое минимальное количество школьников могло получить подарки?
Число: 1
Nº 5
В описанном четырёхугольнике ABCD оказалось, что /ABC = LACD = 90°, AB = 5, ВС = 3. Найдите CD.
Число или дробь: 15/2
Nº 6
Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 650.
Сколько существует таких последовательностей?
Число: 6
Чему равен второй член последовательности, если первый равен 13?
Число: 42
Nº 7
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Оказалось, что касательная в точке D к описанной окружности параллельна биссектрисе угла АВС. При этом ZABD = 13° и ZDBC = 93°. Найдите /BC A. Ответ выразите в градусах.
Число или дробь: 27
№ 8
В ряд стоят 24 ящика, пронумерованных слева направо числами от 1 до 24. В ящиках с нечётными номерами лежит по 45 шариков, с чётными — по 46. За одну операцию разрешается выбрать не крайний справа ящик с нечётным количеством шариков и переложить один шарик из него в соседний справа ящик. Если никакую операцию сделать невозможно, процесс заканчивается.
Через какое минимальное количество операций мог закончиться процесс?
Число: 12
Через какое максимальное количество операций мог закончиться процесс?
Число: 12552
