Ваня, долго умножая, вычислил 2020! (n! — произведение n первых натуральных чисел). В числе, полученном Ваней, Ксюша слева направо расставила знаки действий: между первой и второй цифрами знак «-», между второй и третьей цифрами знак «+», между третьей и четвертой – «-», и так далее, до конца. Затем Ваня вычислил результат этих действий. В полученном Ваней числе Ксюша опять расставила между цифрами знаки «-» и «+» по такому же правилу. После этого Ваня опять вычислил результат, и так далее. После некоторого количества таких операций было получено однозначное число. Какое?
1 Ответ
(n!=1·2·3·…·n)
Решение.
Число 2020! кратно 11. Известно, что число кратно 11 тогда и только тогда, когда разность двух
сумм цифр в его десятичной записи: стоящих на нечетных местах и стоящих на четных местах,
кратна 11. Поэтому комбинация цифр, составленная Ксюшей, опять дает число кратное 11, и так
далее. Таким образом, каждое из чисел, получаемых в результате описанных операций, кратно 11.
Существует единственное однозначное число, кратное 11, это число 0.
Ответ: 0