По кругу выписаны 12 различных натуральных чисел, одно из которых равно 1. Какое наибольшее значение может принимать наибольшее выписанное число?

Ответ: 97

Поскольку разница между соседними числами может быть только 7 или 10, и мы знаем, что одно из чисел равно 1, то все остальные числа должны быть больше 1. В противном случае разница между двумя соседними числами была бы меньше 1 (что невозможно, поскольку оба числа положительны).