Вера загадала число и сказала: «Если моё число разделить на 9 , то остаток будет в 4 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вера, если известно, что загаданное число больше 130, но меньше 160?
1 Ответ
Решение:
Пусть загаданное число равно x, частное от деления на 9 равно q, а остаток равен r. Тогда можно записать следующие соотношения:
x = 9q + r (по определению деления с остатком)
r = q / 4 (остаток в 4 раза меньше частного)
x = 9q + q/4
x = (36q + q)/4
x = 37q/4
4x = 37q
Так как x должно быть целым числом, а 37 — простое число, то q должно делиться на 4, то есть q = 4k, где k — целое число. Подставим это в уравнение для x:
x = 37 * 4k/4 = 37k
Из условия задачи известно, что 130 < x < 160. Подставим x = 37k:
130 < 37k < 160
130/37 < k < 160/37
3.51… < k < 4.32…
Так как k — целое число, то единственное возможное значение для k это 4.
Теперь найдем x:
x = 37 * 4 = 148
x = 148 находится в диапазоне от 130 до 160.
При делении 148 на 9 получаем частное 16 и остаток 4(148 = 9 * 16 + 4).
Остаток 4 действительно в 4 раза меньше частного 16.
Следовательно, Вера загадала число 148.
Ответ: 148