В квадрате 10×10 каждая клетка покрашена в красный или зелёный цвет. Сколько существует раскрасок, для которых в любом квадратике 2×2 по две красных и две зелёных клетки?
Arnfinn изменил статус на опубликованный
1 Ответ
Решение:
Для любых двух соседних строк возможно только:
Строка i+1 полностью совпадает со строкой i.
Строка
i+1 полностью инвертирована относительно строки i.
Таким образом, вся раскраска определяется:
Выбором первой строки:
2^10 способов.
Для каждой из оставшихся 9 строк (со 2-й по 10-ю) есть 2 варианта: повторить или инвертировать предыдущую строку.
Итого число раскрасок:2^10×2^9=2^19=524288
Ответ: 524288
Arnfinn изменил статус на опубликованный
