На фестивале выступают группы из 15 разных городов. Среди этих городов есть Астрахань, Брянск и Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда?
1 Ответ
Пусть А — группа из Астрахани, Б — группа из Брянска, В — группа из Волгограда.
Нам нужно, чтобы порядок выступления был В … А … Б.
Всего существует 3! = 6 возможных порядков выступления этих трех групп:
АБВ
АВБ
БАВ
БВА
ВАБ
ВБА
Нам подходят только порядки, где сначала выступает группа из Волгограда, потом группа из Астрахани, и затем группа из Брянска. Из перечисленных 6 вариантов, это только один порядок: ВАБ.
Таким образом, вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда, равна 1/6.
Решение:
C(15, 3) * 12! = (15!)/(3! * 12!) * 12! * (1/6) = 15!/6
(15!/6) / 15! = 1/6
Ответ: 1/6.