Вероятность успешного запуска стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,8. В программе участвуют 4 стартапа. Случайная величина Y — число стартапов, удовлетворяющих требованиям программы. Найди вероятность того, что успешными будут 2 проекта.
(Ответ округли до сотых.)
1 Ответ
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли:
P(Y = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где:
P(Y = k) — вероятность того, что будет ровно k успешных стартапов.
C(n, k) — число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k успешных стартапов из n).
n — общее количество стартапов (в данном случае 4).
k — количество успешных стартапов, которое нас интересует (в данном случае 2).
p — вероятность успеха одного стартапа (0.8).
q — вероятность неудачи одного стартапа (1 — p = 0.2).
В нашем случае:
n = 4
k = 2
p = 0.8
q = 0.2
Вычисляем C(4, 2):
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ( (2 * 1) * (2 * 1) ) = 6
Подставляем значения в формулу Бернулли:
P(Y = 2) = 6 * (0.8)^2 * (0.2)^2 = 6 * 0.64 * 0.04 = 0.1536
Округляем до сотых:
1536 ≈ 0.15
Ответ: Вероятность того, что успешными будут 2 проекта, равна 0.15.
