После матча между командой лжецов (всегда лгут) и командой правдолюбов (всегда говорят правду) двух представителей разных команд, А и В, спросили: «Как закончился матч?». Состоялся такой диалог:
А: Матч закончился вничью.
В: Нет, мы победили с перевесом в два мяча.
А: Всего в матче было забито 9 мячей.
В: Нет, в матче было забито 10 мячей.
Кто же выиграл и с каким счётом? Заполните пропуски в табло.
1 Ответ
Решение.
Предположим, что команда 𝐴 — правдолюбы. Тогда матч закончился вничью и суммарно было забито 9 мячей. Но тогда каждая команда забила по 9/2 = 4.5 мяча — нецелое число. Противоречие.
Следовательно, команда B — правдолюбы. Тогда 𝐵 забила на 2 мяча больше, чем A; также суммарно было забито 10 мячей. Обозначим через 𝑎 количество мячей, забитых командой A, а через b — командой B.
Тогда a + b = 10 и b−a =2.
Сложив равенства, получаем 2b = 12, откуда b = 6.
Далее находим a = b −2 = 6−2 = 4.
Ответ:
«Лжецы» — 4
«Правдолюбы» — 6