В сосуде, который имеет форму перевернутого конуса (вершина находится снизу), уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Чему равен объём налитой жидкости, если объем всего сосуда 2700 мл? Ответ дайте в миллилитрах.
1 Ответ
Решение:
Обозначим высоту всего конуса как H, а радиус основания как R. Тогда объем всего конуса V равен (1/3)πR²H = 2700 мл.
Уровень жидкости достигает 1/3 высоты, значит, высота жидкости h = H/3. Поскольку конус перевернут, жидкость образует меньший конус, подобный большому. Отношение высот малого и большого конусов равно h/H = (H/3)/H = 1/3.
В подобных фигурах отношение объемов равно кубу отношения линейных размеров (в данном случае, высот). Следовательно, отношение объема жидкости v к объему всего конуса V равно (h/H)³ = (1/3)³ = 1/27.
Тогда объем жидкости v = (1/27) * V = (1/27) * 2700 мл = 100 мл.
Ответ: 100
