Известно, что из клетчатого прямоугольника 10 x n можно по линиям сетки вырезать вертикальный или горизонтальный прямоугольник 1 x 2 ровно 256 способами. Чему paвнo n?
Число:
1 Ответ
Решение:
Пусть дан прямоугольник 10 x n. Нам нужно найти количество способов вырезать из него прямоугольник 1 x 2 или 2 x 1.
Горизонтальные прямоугольники (1 x 2): В каждой строке можно разместить (n — 1) таких прямоугольников. Поскольку у нас 10 строк, общее число горизонтальных прямоугольников равно 10(n — 1).
Вертикальные прямоугольники (2 x 1): В каждом столбце можно разместить (10 — 1) = 9 таких прямоугольников. Поскольку у нас n столбцов, общее число вертикальных прямоугольников равно 9n.
Общее количество способов вырезать прямоугольник 1 x 2 равно сумме горизонтальных и вертикальных прямоугольников:
10(n — 1) + 9n = 256
10n — 10 + 9n = 256
19n = 266
n = 266 / 19
n = 14
Ответ: 14
