9 класс: Математическая вертикаль 26 марта 2025, какие ответы на задания?

1. Познакомьтесь с информацией в таблице и выполните задания 1 и 2.

В таблице даны сведения о некоторых моделях автомобилей, производившихся в СССР и РФ.На какую максимальную полезную нагрузку (сумма масс груза, водителя и пассажиров) рассчитан
автомобиль Волга(ГАЗ) 21? Ответ дайте в килограммах.
Ответ: 425 кг.

2. На столбиковой диаграмме показан год начала выпуска четырёх автомобилей марок ВАЗ и Волга(ГАЗ) из таблицы.

Установите соответствие между моделями автомобилей и столбиками диаграммы. Переместите с помощью компьютерной мыши модели автомобилей к соответствующим столбикам.
Ответ: ВАЗ2106;ГАЗ(24);ВАЗ2110; ВАЗ2101

3. В некотором случайном опыте всего четыре элементарных события (исхода) a, b, c и d. Вероятности трёх из них известны: P(а) = 0,48, P(b) = 0,05 и Р(с) = 0,19. Найдите вероятность исхода d.
Результат не округлять.
Решение:
Сумма вероятностей всех элементарных событий в случайном опыте всегда равна 1. В данном случае, у нас четыре события: a, b, c и d. Следовательно:
P(a) + P(b) + P(c) + P(d) = 1
Нам известны P(a) = 0,48, P(b) = 0,05 и P(c) = 0,19. Подставим эти значения в уравнение:
0,48 + 0,05 + 0,19 + P(d) = 1
0,72 + P(d) = 1
Теперь, чтобы найти P(d), вычтем 0,72 из обеих частей уравнения:
P(d) = 1 — 0,72
P(d) = 0,28
Ответ: вероятность исхода d равна 0,28.

4. На диаграмме Эйлера изображён случайный опыт S и три события А, В и С в нём. В этом опыте 20 равновозможных элементарных событий, они показаны точками.

Найдите вероятность события А n B n С.
Результат не округлять.
Ответ: 0,15

5. На диаграмме Эйлера изображён случайный опыт S, в котором 11 элементарных событий, показанных точками.

Около каждого исхода подписана его вероятность. Найдите условную вероятность Р(В | А).
Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,15

6. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта S, в котором рассматриваются события А и В.

Найдите вероятность события В (результат не округлять).
Ответ: 0,21

7. Из ящика, в котором 16 синих и 10 серых носков, вытаскивают два случайных носка. Какова вероятность того, что вытащенные носки одного цвета? Результат округлите до сотых.
Решение:
Чтобы найти вероятность того, что вытащены два носка одного цвета, мы можем рассмотреть два взаимоисключающих случая: оба носка синие или оба носка серые.
Случай 1: Оба носка синие
Вероятность вытащить первый синий носок: 16/26
Вероятность вытащить второй синий носок (при условии, что первый был синим): 15/25
Вероятность вытащить два синих носка: (16/26) * (15/25) = 240/650
Случай 2: Оба носка серые
Вероятность вытащить первый серый носок: 10/26
Вероятность вытащить второй серый носок (при условии, что первый был серым): 9/25
Вероятность вытащить два серых носка: (10/26) * (9/25) = 90/650
Теперь сложим вероятности этих двух случаев, чтобы получить общую вероятность вытащить два носка одного цвета:
P(оба одного цвета) = P(оба синие) + P(оба серые) = (240/650) + (90/650) = 330/650
Упростим дробь и округлим до сотых:
330/650 ≈ 0.51
Ответ: 0.51

8. На тренировке биатлонист стреляет в мишень. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле
равна 0,6. Найдите вероятность того, что первый раз биатлонист собьёт мишень при первом или втором выстреле. Результат не округлять.
Решение:
Пусть событие A — биатлонист собьет мишень при первом выстреле.
Пусть событие B — биатлонист собьет мишень при втором выстреле, при условии, что первый выстрел был неудачным.
Вероятность события A равна P(A) = 0,6.
Вероятность того, что биатлонист не попадет при первом выстреле, равна 1 — P(A) = 1 — 0,6 = 0,4.
Вероятность события B равна произведению вероятности промаха при первом выстреле на вероятность попадания при втором выстреле: P(B) = (1 — 0,6) * 0,6 = 0,4 * 0,6 = 0,24.
Так как события A и B несовместны (биатлонист не может одновременно попасть при первом и втором выстреле, если первый был удачным), вероятность того, что биатлонист собьет мишень при первом или втором выстреле, равна сумме вероятностей событий A и B:
P(A или B) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,24 = 0,84.
Ответ: 0,84