На детском празднике было 20 человек. Сколько человек на празднике ели и пончики, и пиццу?

Для нахождения количества людей, которые ели и пончики, и пиццу, используем принцип включения-исключения.

1. Всего на празднике 20 человек.
2. Из них 2 человека отказались от угощений. Значит, 18 человек ели или пончики, или пиццу, или то и другое.
3. 12 человек ели пончики, а 15 – пиццу.

Обозначим:

• A – количество людей, которые ели пончики (12 человек);
• B – количество людей, которые ели пиццу (15 человек);
• X – количество людей, которые ели и пончики, и пиццу.

Согласно принципу включения-исключения:

|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|

Где |A∪B| – количество людей, которые ели хотя бы одно из угощений:

18=12+15−X

Теперь решим уравнение:

18=27−X

X=27−18=9

Ответ: 9 человек ели и пончики, и пиццу.