В ящике находятся детали, из которых 12 изготовлены на первом станке, 20 — на втором, 16 — на третьем. Вероятности того, что детали, изготовленные на первом, втором и третьем станках, стандартные, соответственно равны 0,9; 0,8; 0,6. Найдите вероятность того, что взятая наугад деталь окажется стандартной.
1 Ответ
Вероятность того, что деталь, взятая наугад, будет стандартной, можно найти, используя формулу полной вероятности.
В данном случае, детали могут быть изготовлены на трех разных станках, поэтому у нас есть три события (A1, A2 и A3):
A1 = деталь изготовлена на первом станке
A2 = деталь изготовлена на втором станке
A3 = деталь изготовлена на третьем станке
Вероятности этих событий (P(A1), P(A2) и P(A3)) можно найти, поделив количество деталей, изготовленных на каждом станке, на общее количество деталей:
P(A1) = 12 / (12+20+16) = 12 / 48 = 0.25
P(A2) = 20 / 48 = 0.41667
P(A3) = 16 / 48 = 0.33333
Также нам известны вероятности того, что деталь, изготовленная на каждом из станков, стандартная (B|A1 = 0.9, B|A2 = 0.8, B|A3 = 0.6).
Используя формулу полной вероятности, мы можем найти вероятность того, что деталь, взятая наугад, будет стандартной (B):
P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3) = 0.9 * 0.25 + 0.8 * 0.41667 + 0.6 * 0.33333 = 0,75.
Ответ: вероятность того, что взятая наугад деталь окажется стандартной, составляет 0,75.