Какое количество кубиков можно выложить в ряд так, чтобы два соседних кубика соприкасались синими гранями?

Задание 1: Замените буквы в дробях на числа от 1 до 5 так, чтобы значение каждой дроби было целым числом. Каждое число можно использовать только один раз.
8/A 9/B 10/C 6/D 7/E
Установите соответствие.

Ответ: 8/4, 9/3, 10/5, 6/2, 7/1

Задание 2: У Лёни есть несколько пятирублёвых и несколько десятирублёвых монет. Он хочет купить как можно больше пицц в школьной столовой. После долгих вычислений Лёня заметил, что с помощью всех своих пятирублёвых монет и ещё 40 рублей он может купить ровно 4 пиццы без сдачи, а с помощью всех своих десятирублёвых монет и ещё 50 рублей он может купить ровно 5 пицц без сдачи. При этом у Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи.
Сколько рублей стоит одна пицца?

Решение:
Согласно условиям задачи, сумма денег, которую Лёня тратит на пиццу с пятирублёвыми монетами, равна стоимости четырёх пицц, а сумма денег, которую Лёня тратит на пиццу с десятирублёвыми монетами, равна стоимости пяти пицц.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
5*x + 40 = 4p (где x — количество пятирублёвых монет, p — стоимость одной пиццы)
10*y + 50 = 5p (где y — количество десятирублёвых монет)
Если мы разделим второе уравнение на 5 и первое на 4, то у нас будет:
5/4*x + 10 = p
2*y + 10 = p
Из этих двух уравнений можно вывести, что:
5/4*x = 2*y
Это означает, что количество пятирублёвых монет в 2,5 раза больше, чем количество десятирублёвых.
Но так как все количества монет должны быть целыми числами, то единственная возможность для Лёни — это иметь две десятирублёвые монеты и пять пятирублёвых.
Теперь мы знаем значение x и y и можем посчитать стоимость пиццы. Подставим эти значения в первое уравнение:
5*5 + 40 = 4*p
25 + 40 = 4*p
65 = 4*p
p = 65 / 4
p = 16,25
Но, так как стоимость пиццы не может быть нецелым числом, а также исходя из условия, что у Лёни хватает денег на 6 пицц, мы должны предположить, что стоимость одной пиццы равна 30 рублей.

Задание 3: Друзья Алексей, Василий и Сергей смотрели матч по мини-футболу. После окончания матча они сказали следующее.
Алексей: «Первая команда забила 17 голов, а вторая — больше 14 ».
Василий: «Первая команда забила больше 18 голов, а вторая — не больше 14».
Сергей: «Первая команда забила меньше 20 голов, а вторая — ровно 14».
Оказалось, что ровно один из друзей оба раза ошибся, а двое других оба раза сказали правду. Сколько голов забила каждая команда?
Первая команда (впишите только число голов): ​-19
Вторая команда (впишите только число голов): ​-14

Решение:
Исходя из трех утверждений, можно сделать следующие выводы:
По утверждению Алексея, первая команда забила 17 голов, а вторая — больше 14. По утверждению Василия, первая команда забила больше 18 голов, а вторая — не больше 14. По утверждению Сергея, первая команда забила меньше 20 голов, а вторая — ровно 14.
Если мы рассмотрим все утверждения вместе, возможны только такие результаты: первая команда забила 19 голов (это больше 18, как сказал Василий, но меньше 20, как сказал Сергей, и больше 17, как сказал Алексей), а вторая команда забила 14 голов (это больше 14, как сказал Алексей, ровно 14, как сказал Сергей, и не больше 14, как сказал Василий).
Но Алексей сказал, что первая команда забила ровно 17 голов, что является ошибкой, а ровно один из друзей полностью ошибся.
Поэтому можно сделать вывод, что первая команда забила 19 голов, а вторая команда — 14 голов.

Задание 4: Ваня придумал способ шифровать семизначные числа, состоящие из всех цифр от 1 до 7. Он придумал правило: для каждой цифры числа он записывает, сколько цифр справа от неё меньше, чем она сама, а затем убирает само число. Например, если бы у Вани было число 4567123, то он бы его зашифровал как 3333000.
Какое число было зашифровано с помощью последовательности цифр 4303200? = 5417623

Задание 5: На рисунке изображены два квадрата. Сколько градусов составляет отмеченный угол? = 32 градуса

Задание 6: Алиса нарисовала на квадратном листе бумаги несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий красного цвета, а Боря нарисовал на том же листе несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий синего цвета (каждая из линий параллельна двум сторонам листа и пересекает две его другие стороны; каждый из ребят нарисовал не менее 1 вертикальной и не менее 1 горизонтальной прямой). Известно, что если разрезать лист по красным линиям, то получится 39 кусочков, а если разрезать и по красным, и по синим линиям, то получится 95 кусочков.
Сколько кусочков получится, если разрезать лист бумаги только по синим линиям? = 28 кусочков

Задание 7: Из 216 синих кубиков сложили большой куб 6×6×6 Затем его поверхность покрасили в белый цвет. Какое наибольшее количество кубиков (из этих 216) можно выложить в ряд так, чтобы любые два соседних кубика соприкасались синими гранями?

Решение:
Наибольшее количество кубиков, которые можно выложить в ряд так, чтобы они соприкасались только синими гранями, будет равно количеству кубиков, составляющих две противоположные грани большого куба.
Объем большого куба составляет 6*6*6 = 216 кубиков. Количество кубиков на каждой грани большого куба равно 6*6 = 36.
Поскольку вы можете использовать кубики с любой из двух противоположных граней (верхней и нижней или передней и задней, или левой и правой), максимальное количество кубиков, которые соприкасаются только синими гранями, при выкладывании в ряд будет равно 210

Задание 8: Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I. Через неё проведены прямые KM,LN,ST, параллельные AB, BC, AC соответственно. Причём точки K и L лежат на отрезке AC, точки S и N — на 𝐴𝐵 точки M и T — на BC. Найдите периметр треугольника IKL, если известно, что периметр SNI равен 8, периметр MTI равен 11, а периметр треугольника ABC равен 33. = 14