Имеются три сплава, в состав которых входят металлы А, В и С. Первый сплав содержит 20% металла А, 30% металла В, 50% металла С. Второй сплав содержит 50% металла А, 20% металла В, 30% металла С. Третий сплав содержит 30% металла А, 40% металла В, 30% металла С. Сколько кг каждого сплава нужно взять, чтобы получить 10 кг нового сплава, который содержал бы 25% металла А, а процентное содержание металла В было бы минимально возможным?
1 Ответ
По условию
x + y + z = 10 (масса нового сплава 10 кг),
0,2x + 0,5y + 0,3z = 2,5 (абсолютное содержание металла А в новом сплаве
составляет 10 * 0,25 = 2,5 кг).
Из двух этих уравнений можно исключить две переменные, например, x и z:
x = 5 + 2y, z = 5 – 3y
Поскольку все переменные в задаче неотрицательны, переменная y меняется на отрезке
0 ≤ y ≤ 5/3.
Абсолютное содержание металла В в сплаве равно
0,3x + 0,2y + 0,4z = 3,5 – 0,4y
Процентное (относительное) содержание металла В в сплаве равно
f = 0,35 – 0,04y.
Минимум этой функции на отрезке 0 ≤ y ≤ 5/3 достигается при y = 5/3
x = 25/3, z = 0
Ответ: 25/3, 5/3 и 0 кг