У Антона дома обитают кот веса 1 кг, кот веса 2 кг, . . . , кот веса 100 кг — всего 100 животных. Барон Мюнхгаузен утверждает, что он может рассадить всех этих котов по 10 комнатам таким образом, что будут выполняться следующие условия:
• Во всех комнатах есть хотя бы один кот;
• Во всех комнатах находится разное число котов;
• Если в комнате A котов больше чем в комнате B, то суммарный вес котов в комнате A меньше суммарного веса котов в комнате B. Могут ли слова барона оказаться правдой?
1 Ответ
Барон Мюнхгаузен не может рассадить 100 котов по 10 комнатам в соответствии с указанными условиями. Предположим, что ему удалось это сделать. Пусть комната с минимальным числом котов имеет номер 1. Тогда в остальных комнатах будет находиться не менее 2 котов, так как в каждой комнате есть хотя бы один кот. В комнате 1 будет не более 9 котов, так как во всех комнатах находится разное число котов. Однако суммарный вес 9 котов не может быть меньше суммарного веса 1 кота (который равен 100), поскольку вес каждого кота не превосходит 100. Противоречие показывает, что слова барона не могут оказаться правдой.
Ответ. Нет, не могут.