Международный блицтурнир по математике «Математические ступеньки — 2024». 4 класс. Задание и их решения.
1 Ответ
№1. Разгадайте шараду, а в ответ запишите древнюю меру.
В тетрадке она появилась опять!
Хочу каждый день её здесь повстречать.
Но если задумаю Т вдруг на Д поменять,
То мерою древней она сможет стать.
Ответ: пять-пядь
Слово “пятёрка” является ответом на шараду. Если в этом слове букву “т” заменить на “д”, то получится слово “пядь”, которое является древней мерой длины, равной расстоянию между кончиками расставленных большого и указательного пальцев.
№2. Оля хочет поиграть на Серёжином планшете. Серёжа согласился при условии, что Оля разгадает код доступа. (Порядок цифр считается слева направо). Оля отгадала код:
1) Сумма всех цифр кода равна 1/3 числа 54.
2) Вторая цифра — 3, это на 2 меньше, чем четвёртая.
3) Третья цифра на 3 больше, чем четвёртая.
Ответ: 2 3 8 5
Давайте посмотрим на условия поэтапно и попробуем разгадать код доступа.
Условие 1: Сумма всех цифр кода равна 1/3 числа 54.
54 / 3 = 18
Поэтому сумма всех цифр кода должна быть равна 18.
Условие 2: Вторая цифра — 3, это на 2 меньше, чем четвёртая.
Из этого условия следует, что четвертая цифра кода равна 3 + 2 = 5.
Условие 3: Третья цифра на 3 больше, чем четвёртая.
Мы уже выяснили, что четвертая цифра равна 5, поэтому третья цифра должна быть равна 5 + 3 = 8.
Итак, код доступа должен выглядеть следующим образом: X 3 8 5.
Теперь осталось выяснить, какая цифра должна быть на первом месте.
В условии 1 сказано, что сумма всех цифр кода равна 18, поэтому:
X + 3 + 8 + 5 = 18
X = 18 — 16
X = 2
Итак, код доступа, который должна ввести Оля, это 2 3 8 5.
№3. Площадь прямоугольника 600 кв. дм, а его ширина равна стороне квадрата, периметр которого 80 см. Чему равна длина прямоугольника?
1) 3 дм
2) 30 дм
3) 300 дм
Ширина прямоугольника равна стороне квадрата, периметр которого 80 см. Зная, что периметр квадрата вычисляется по формуле P = 4a (где P — периметр, а — сторона), можем найти сторону квадрата: 80 = 4a => a = 20 см. Переведем ширину прямоугольника и длину в дециметры, так как площадь задана в квадратных дециметрах: ширина прямоугольника = 20 см = 2 дм.
Площадь прямоугольника равна 600 кв. дм, поэтому длина равна:
длина = площадь / ширина = 600 кв. дм / 2 дм = 300 дм.
Ответ: длина прямоугольника равна 300 дм. Ответ 3) 300 дм.
№4. У моего друга Ильи три брата и две сестры. Сколько братьев и сестёр у его сестрёнки Кати?
1) 3 брата и 2 сестры
2) 3 брата и 1 сестра
3) 4 брата и 1 сестра
4) 3 брата и 0 сестер
№5. У Сони связка праздничных шаров. В связке голубые, красные, белые, и зелёные шары. Известно, что среди них: три красных и столько же голубых. Белых – больше, чем зелёных, но меньше, чем красных. Сколько всего шаров у Сони
1) 6
2) 7
3) 9
4) 10
Из условия задачи следует, что количество голубых шаров равно количеству красных шаров, а количество белых шаров больше, чем количество зеленых, но меньше, чем количество красных.
Также, с учетом всех шаров в связке, можно записать следующее:
3 красных шара
3 голубых шара
Количество белых шаров < 3 и > зеленых шаров
Допустим, количество белых шаров равно 2.
Тогда количество зеленых шаров будет 1.
Итого, получаем:
3 красных шара + 3 голубых шара + 2 белых шара + 1 зеленый шар = 9 шаров
Таким образом, у Сони всего 9 шаров в связке.
№6. Какие часы показывают время (после полудня), сумма цифр которого равна 8?
После полудня — это после 12 часов дня. Здесь все часы показывают после полудня, кроме первых часов.
№7. На уроке труда ученики 4 «А» класса сделали 8 скворечников, а ученики 4 «Б» класса — 6 скворечников и использовали при этом на 14 досок меньше. Сколько досок на скворечники использовал 4 «Б» класс?
Ответ: 56 досок.
Уравняем выражения и найдем значение Х:
(Х + 14) * 8 = Х * 6
8Х + 112 = 6Х
2Х = 112
Х = 112 / 2
Х = 56
Таким образом, ученики 4 «б» класса использовали 56 досок на скворечники.
№8. В питомнике посадили 12 молодых елей на расстоянии 3 м друг от друга. Каково расстояние от первой ели до пятой?
1) 36 м
2) 30 м
3) 33 м
Здесь скорее всего ошибка в вариантах ответа. Так как если считать все 12 елей, тогда получается 11 пролетов и таким образом 11*3 = 33 м. Но в задачке сказано от 1 до 5 если. Это значит 4 пролета по 3 метра. 4*3 = 12 метров.
№9. Выберите верное решение. Оля купила 2 ручки по а рублей и 3 тетради по с рублей. Сколько денег заплатила девочка за всю покупку?
1) (а + с) × 2 × 3
2) (2 + 3) × а × с
3) а × 2 + с × 3
4) (а + 2) + (с + 3)
Девочка купила 2 ручки по а рублей каждая, что составляет а × 2 рублей.
Также она купила 3 тетради по с рублей каждая, что составляет с × 3 рублей.
Общая сумма покупки будет равна а × 2 + с × 3 рублей.
№10. Число, записанное разными цифрами и оканчивающееся цифрой 9, умножили на 100. В каком разряде результата будет теперь цифра 9?
1) В разряде десятков.
2) В разряде сотен.
3) На вопрос нельзя ответить, потому что неизвестно, какое именно число умножили на 100.
Для определения разряда, в котором будет находиться цифра 9 после умножения, нужно рассмотреть степени числа 10, которые составляют множитель 100.
10^1 = 10 — здесь цифра 9 была до умножения 10^2 = 100 — здесь цифра 9 оказалась после умножения
Значит, цифра 9 передвинулась на две позиции вправо, и теперь она находится в разряде сотен.
Ответ: в разряде сотен
№11. От дома до бассейна Петя прошёл 840 м, что составляет 3\4 всего расстояния от дома до бассейна. Какое расстояние проходит Петя от дома до бассейна?
Ответ: 1120
840 метров составляет 3/4 всего расстояния, значит 1/4 составляет 840/3 = 280 метров. Все расстояние равно 280*4 = 1120 метров.
№12. Во дворце Снежной королевы Кай мог играть только льдинками. Из них он выкладывал разные фигуры. Если бы он выложил такую фигуру, то сколько треугольников вы смогли бы насчитать?
Ответ: 8 треугольников
№13. Серёжа начертил круг, радиус которого 6 см. Какую длину будет иметь наибольший отрезок, который может уместиться в этом круге?
Ответ: 12 см.
Если отрезок будет проходить через центр круга, то его длина будет равна диаметру круга. Диаметр круга равен двум радиусам, поэтому наибольшая возможная длина отрезка будет равна 2*6 = 12 см.
№14. Петя потратил из своей копилки 2/9 денег, что составляет 180 рублей. Сколько денег было в его копилке?
Ответ: 810 рублей было в копилке
Пусть в копилке было x рублей. Тогда можно составить следующее уравнение:
2/9 * x = 180
Решая данное уравнение, получаем:
x = 180/2/9
x = 810
Ответ: в копилке Пети было 810 рублей.
№15. Разгадайте ребусы, выполните вычитание и запишите результат в ответ.
Ответ: 8
Четы(ре), рц, (пл)ать(е) = четырнадцать
Ш, се(мь), (пя)ть = шесть
14 — 6 = 8
№16. У Пети сегодня гости. Они поздравляют его с днём рождения. Два больших торта Петя разделил на 2 части. Каждую получившуюся часть он разделил ещё на 4 кусочка. Сколько гостей было у Пети, если каждый гость получил по 1 кусочку, 1 кусочек съел Петя, а ещё 3 кусочка остались на завтрак?
1) 16
2) 15
3) 13
4) 12
Каждый торт разделен на 8 кусочков. Так как было 2 торта, значит:
8+8 = 16
16 — 1 — 3 = 12
Ответ: 12 гостей было у Пети на дне рождения.
№17. На 3/8 детской площадки уже сделали мягкое покрытие. Чему равна площадь, на которой ещё надо сделать покрытие, если длина детской площадки 8 м, а ширина 6 м?
Ответ: 30 м²
Общая площадь детской площадки равна произведению длины и ширины:
Площадь = длина * ширина = 8 м * 6 м = 48 м²
Так как уже сделали покрытие на 3/8 площадки, то осталось сделать покрытие на остальной части:
Площадь, на которой еще надо сделать покрытие = 1 — 3/8 = 5/8
Площадь, на которой еще надо сделать покрытие = 5/8 * 48 м² = 30 м²
Ответ: площадь, на которой еще надо сделать покрытие, равна 30 м².
№18. Серёжа составил математический ребус. Решите его. Результат запишите в ответ.
Ответ: 74
1-дцать = одиннадцать умножаем на 6 и прибавить 7 в кружке = 8. Составляем решение:
11 * 6 + 8 = 74
№19. В школьных лыжных гонках принимали участие 9 одинаковых по составу команд. Трасса была сложной. До финала дошли 56 спортсменов, а 16 сошли с дистанции. Сколько человек было в каждой команде?
Ответ: 8 человек
Дошли до финала 56 спортсменов, а сошли с дистанции 16 спортсменов. Следовательно, всего участников гонки было 56 + 16 = 72.
Разбиваем 72 на 9 команд: 72 / 9 = 8.
Таким образом, в каждой команде было по 8 человек.
№20. Какие свойства не являются общим для чисел 93, 552, 573, 795, 96?
1) число в разряде десятков больше числа единиц
2) сумма цифр каждого числа составляет 14
3) все числа делятся без остатка на 3
4) все числа нечётные
Все числа, кроме 96, удовлетворяют этому свойству, так как в разряде десятков у них стоит число 9 или 7, которое больше числа единиц (3 или 5 соответственно). Однако число 96 не удовлетворяет этому свойству, поскольку в разряде единиц у него стоит 6, которая больше, чем число в разряде десятков (9). Поэтому только 96 не обладает этим свойством.