Первоначально имеется один кусок сыра. Разрешается взять любой кусок сыра и проделать с ним одну из трех операций: разделить его на два куска одинакового веса, 11 кусков одинакового веса или 23 куска одинакового веса. Можно ли, используя только эти операции, разделить его на 2024 части одинакового веса?
1 Ответ
Ответ: Да, можно.
Сначала разделим сыр на 11 одинаковых частей. Затем каждую часть поделим на 23 одинаковых куска. В результате получится 11 * 23 = 253 части. Далее разделим каждый из этих кусков на две равные части. В итоге получим 253 * 2 = 506 одинаковых частей. Так как 506 > 2024, то повторим всю процедуру еще раз. После второго повторения каждого из 506 кусков разделим на две равные части, получаем 1013 * 2 = 2026 равных частей. В итоге после двух повторений процедуры мы получили 2026 > 2024 равных частей сыра, что и требовалось.