На доске записано 7 различных чисел, сумма которых равна 10. Петя умножил каждое из них на сумму остальных шести и записал 7 полученных произведений в тетрадь. Оказалось, что в тетради встречаются только четыре различных числа. Найдите одно из чисел, записанных на доске.
1 Ответ
Это равно 7 числам, записанным в тетради. Из условия задачи известно, что в тетради встречаются только 4 различных числа. Пусть эти 4 числа равны x, y, z и w.
Тогда уравнение будет иметь вид:
7x + 7y + 7z + 7w = 7*(x+y+z+w).
Если переместить все слагаемые в левую часть, получим:
4x + 4y + 4z + 4w = 0.
Это означает, что сумма всех этих чисел равна 0:
x + y + z + w = 0.
Так как сумма чисел, записанных на доске, равна 10, сумма x, y, z и w также должна быть равна 20:
x + y + z + w = 20.
Из этих двух уравнений следует, что одно из чисел, записанных на доске, равно -20.
Ответ: -20.