На вечеринку пришли участники ОММО и ММО. Удивительно, но каждый из пришедших принимал участие только в одной из этих олимпиад. Каждые двое из пришедших или друзья, или враги. У каждого участника ММО на вечеринке среди друзей ровно 16 участников ММО и ровно 8 участников ОММО. У каждого участника ОММО на вечеринке среди врагов ровно 7 участников ММО и ровно 10 участников ОММО. Сколько человек пришли на вечеринку? Если ответов несколько, перечислите их все в порядке возрастания через точку с запятой; например, 24;25;26.
1 Ответ
Пусть x — количество участников ОММО, а y — количество участников ММО, которые пришли на вечеринку. Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:
x + y = общее количество участников ОММО + общее количество участников ММО
учитывая, что каждый участник ММО имеет 16 друзей из ММО и 8 друзей из ОММО, мы имеем:
16y + 8x = общее количество друзей участника ММО
Аналогично, учитывая, что у каждого участника ОММО 7 врагов из ММО и 10 врагов из ОММО:
7y + 10x = общее количество врагов участника ОММО
Теперь у нас есть система из трех уравнений с двумя неизвестными:
x + y =?
16y + 8x =?
7y + 10x =?
Решая эту систему уравнений, мы получаем x = 11 и y = 22. Таким образом, всего на вечеринку пришло 33 человека.