На шестеренках робота Нолика отмечены числа: 30, 10, 35, 15, 20, 35, 5, 10, 40, 45. Какое наибольшее число является общим делителем для всех этих чисел?

Для того чтобы определить наибольший общий делитель всех указанных чисел, сначала необходимо перебрать все возможные варианты разложения чисел на простые множители. Затем нужно выбрать из всех получившихся множителей тот, который встречается чаще всего и будет являться делителем всех чисел.

Простые множители чисел:

30: 2, 3, 5; 10: 2, 5

15: 3, 5; 20: 2, 5

35: 5, 7; 40: 2², 5

45: 3², 5.

Как видно из разложения, общие делители всех чисел — это 5 и 10. Наибольший общий делитель — 5.

Ответ: общим делителем для всех этих чисел является 5.