На трёх сторонах выпуклого девятиугольника отмечено по одной точке (не совпадающей с вершинами). Внутри девятиугольника выбрали точку 𝑂 и соединили с точками, отмеченными на сторонах. В результате девятиугольник разбился на три шестиугольника. Могут ли все три шестиугольника оказаться вписанными?
1 Ответ
Нет, все три шестиугольника не могут быть вписанными внутрь девятиугольника.
Для шестиугольника быть вписанным, все его вершины должны лежать на одной окружности. В случае трёх вписанных шестиугольников, все три окружности должны пересекаться в одной точке, чтобы у них была общая центральная точка. Однако в случае трёх точек, отмеченных на трёх сторонах выпуклого девятиугольника, такой общей центральной точки не существует. Вспомним, что девятиугольник имеет девять сторон и помощник упоминает лишь о трёх точках отмеченных на трёх из них. Следовательно, остающиеся шесть сторон девятиугольника никак не могут быть описаны внутри этих трёх окружностей.