После инцидента с Гарри Поттером в Хогвартсе отменили ограничение на число участников в Турнире Нескольких Волшебников, зато ввели предварительное испытание: свободный чемпионат по волшебным дуэлям, в котором участники в свободном порядке выбирали себе соперников и устраивали дуэль (ничьих не бывает). Проигравший два раза из Турнира выбывает. Когда все приняли участие в трёх дуэлях, оказалось, что в Турнире остались всего 2 участника, причём оба ни разу не проиграли. Сколько же участников соревновались за участие в Турнире Нескольких Волшебников? Для каждого возможного количества приведите пример.
1 Ответ
Если соревновались 4, 6, 8, … участников, они могли распределить по парам: 1 vs 3, 2 vs 4; 1 vs 5, 2 vs 6, 3 vs 7, 4 vs 8; и так далее. Тогда каждый участник имеет шанс победить и не быть исключенным из турнира.
Если соревновались 5, 7, 9, … участников, они также могут быть распределены попарно, но один из участников будет иметь две победы. Например, 1 vs 2, 3 vs 4, 5 vs 1; тогда участник 1 имеет две победы, а участники 2 и 4 — по одной. После этого каждый может победить еще одного участника и остаться в турнире.
Таким образом, минимальное количество участников, при котором возможно выполнить условие задачи, равно 4. При этом каждый участник должен провести по 3 дуэли.