Турист Олег посетил деревню Хитрецово, в которой три касты: рыцари, которые отвечают «Да», если то, о чём их спрашивают, верно, и «Нет», если неверно; лжецы, действующие наоборот; и подражатели, которые повторяют последнюю услышанную фразу. Олег подошёл к шести жителям и спросил (один раз), являются ли они подражателями, на что услышал в ответ 3 разных фразы, каждую по два раза. Сколько среди этих шести жителей могло быть подражателей? Укажите все возможные варианты.
1 Ответ
На первый взгляд кажется, что задача имеет бесконечное количество решений, ведь Олег мог услышать любые три разные фразы. Однако, если немного подумать, становится понятно, что фразы не могут быть совершенно любыми.
Если Олег услышит две одинаковые фразы, это будет означать, что он услышал одно и то же утверждение от двух разных людей. Но поскольку в деревне Хитрецово есть только три типа жителей, а Олег подходил к каждому из них только один раз, то повторение фразы означает, что один из жителей — подражатель.
Таким образом, фразы должны быть разными и одна из них должна быть повторена. Это существенно сужает круг возможных вариантов.
Вариант 1: Олег мог услышать фразы “Я не подражатель”, “Я подражатель” и “Я подражаю”. В этом случае все жители являются представителями разных каст.
Вариант 2: Олег мог также услышать фразы “Я подражатель”, “Я не подражатель” и произвольное утверждение. В этом случае среди трех жителей есть один подражатель, который повторяет последнее услышанное утверждение, один рыцарь и один лжец.
Больше вариантов нет. Таким образом, среди шести жителей могли быть 0, 1 или 3 подражателя.