В классе учатся 30 детей. В течение недели учительница поставила им в журнал несколько оценок по математике. В воскресенье оказалось, что у любых десяти детей вместе присутствуют все пять видов оценок (от 1 до 5). Какое наименьшее количество оценок могло быть выставлено в течение этой недели?
1 Ответ
Если у любых десяти учеников есть все пять оценок, то это значит, что каждый из них получил каждую оценку хотя бы один раз. Таким образом, каждый ученик получил как минимум 5 оценок. Так как в классе 30 учеников, то всего было выставлено не менее 5 * 30 = 150 оценок. Однако, каждая оценка уникальна и не может быть выставлена дважды, поэтому их не может быть более 30 (по числу учеников). Значит, наименьшее количество оценок равно 150, что составляет 105 пар оценок (105 двоек, 105 троек и т.д.). Ответ: наименьшее количество оценок 105.