Окружности w1 и w2 и с центрами О1 и О2 соответственно касаются в точке Х. Прямая NX — общая касательная окружностей w1 и w2. Из точки N проведены вторые касательные NY и NZ к окружностям w1 и w2 соответственно. Известно, что сумма углов YO1X и ZO2X равна углу YNZ. Найдите отношение длин отрезков YZ:NX.
Arnfinn ответил на вопрос 19.10.2023
1 Ответ
Так как NX = YN – NY, а NZ = ZX – ZN, то (YN – NY) / (ZX – ZN) = YN/ZX.
В прямоугольном треугольнике NYZ, YN = NZ * tg(YNZ) и ZX = ZN * tg(ZOX), где tg – тангенсы углов. Тогда (NZ * tg YNZ – NY) / (ZN – ZN * tg ZO2X) = (tg YNZ / tg ZO1X) * (ZN / ZN).
Отсюда, ZN / (1 – tg YNZ / (tg ZO1X)) = NX / (NY – tg(ZO1X)).
Но так как YNZ = ZO1X, то tg YNZ = tg ZO1X и ZN / (1 +1) = NX / NY, или NX / NY = 0.
Ответ: Отношение длин отрезков NZ и NX равно 2
Arnfinn ответил на вопрос 19.10.2023