При каком значении у достигается наименьшее значение выражения х² — 6x + 9 + (4x — y)²?

Для того чтобы определить, при каком значении y достигается наименьшее значение выражения x² — 6x + 9 + (4x — y)², необходимо найти экстремум этого выражения.

Найдем экстремум выражения x² — 6x + 9 + (4x — y)²

Выражение x² — 6x + 9 представляет собой квадратный трехчлен, который можно представить в виде a(x — x0)². Здесь a = 1, x0 = 3. Это значит, что выражение принимает минимальное значение, равное 0, при x = 3.

Теперь рассмотрим выражение (4x — y)². Это выражение представляет собой квадрат разности. Найдем его минимум как абсциссу вершины параболы:

b = 4, x_0 = y/4. Чтобы найти минимум, приравняем x_0 к x:

y/4 = 3, y = 12.

Таким образом, при y = 12 выражение x² — 6x + 9 + (4x — y)² принимает наименьшее значение.