Петя расставил в некоторые к клеток шахматной доски 8 × 8 по ладье. Оказалось, что на доске ровно 18 клеток, которые не бьёт ни одна ладья. Найдите наименьшее возможное k.
1 Ответ
Предположим, что ладьи расставлены так, что все вертикали и горизонтали заняты. Тогда каждая ладья бьёт 7 клеток (включая клетку, на которой стоит сама ладья). Так как имеется 18 не бьющихся клеток, то каждая из них бьется двумя ладьями. Таким образом, всего имеется 2 * 18 = 36 бьющихся клетки.
Теперь рассмотрим случай, когда ладьи расставлены таким образом, что есть свободные вертикали и горизонтали. В этом случае, каждая ладья бьет меньше 7 клеток. Предположим, что имеется n свободных вертикалей и m свободных горизонталей. Тогда каждая из этих вертикалей и горизонталей будет бить 6 клеток (так как они свободны и на них не стоят ладьи), а каждая из оставшихся вертикалей и горизонталей — по 5 клеток. Таким образом, общее количество бьющихся клеток будет равно: 5