На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 30 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления:
1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»;
2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»;
15 -й человек: «Среди нас менее 15 хитрецов»;
16-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»;
17-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»;
30-й человек: «Среди нас более 15 хитрецов».
Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?
1 Ответ
Найдем количество хитрецов на острове. Согласно утверждениям 16-го и 17-го людей, на острове более 1, но менее 2 хитрецов, а согласно утверждению 15-го человека – более 14, но менее 15. Значит, на острове 15 хитрецов. Это противоречит утверждению 30-го человека, следовательно, он – лжец.
Теперь найдем количество лжецов на заседании. Согласно утверждениям 2-го, 6-го, …, 16-го людей (всего 15 утверждений), на острове менее 15 лжецов. Согласно утверждению 1-го человека на острове менее одного хитреца, значит, утверждение 16-го человека ложно и на острове менее 16 хитрецов (иначе их количество больше 1). Значит, всего на заседании менее 16 человек, то есть 15 человек.
Таким образом, на заседании было 15 лжецов