Юный физик Богдан решил прокатиться на электросамокате. Перед поездкой он установил на свой телефон специальную программу, которая показывала его мгновенную скорость, время движения и пройденный путь.
В процессе движения Богдан заметил, что двигался с постоянной скоростью 7 м/с в течение 5 с. Какое расстояние проехал Богдан за это время? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Программа показала, что при разгоне из состояния покоя до максимальной скорости 8 м/с электросамокат двигался с постоянным ускорением 2 м/с2. Какое расстояние проехал Богдан при этом? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Анализируя одну из своих поездок по данным программы, Богдан увидел, что разгонялся он в течение 30 с и достиг при этом скорости 8 м/с. Затем в течение 90 с он двигался равномерно. Сразу после начала торможения датчик, который измеряет ускорение, отключился. Но в программе оказался зафиксированным полный путь движения, равный 856 м. Чему был равен модуль ускорения электросамоката во время торможения? Считайте, что при торможении величина ускорения оставалась постоянной вплоть до полной остановки. Ответ выразите в м/с2, округлите до десятых.
Также Богдан обратил внимание, что проехал 5.12 м от начала торможения до полной остановки самоката, когда подъезжал к магазину со скоростью 8 м/с. Затем он купил в магазине 5 кг сахара и поехал назад. Когда он останавливался у дома, тормозной путь стал на 1.92 м меньше. С какой скоростью самокат двигался перед началом торможения возле дома? Считайте, что в обоих случаях сила, тормозящая самокат, была одинаковой. Масса Богдана вместе с самокатом равна 55 кг. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
1 Ответ
Ответ:
1. Расстояние, которое проехал Богдан, составляет 7 м/с * 5 с = 35 м.
2. При разгоне электросамокат движется с ускорением a = 2 м/с² из состояния покоя, поэтому его скорость через время t будет равна:
v = a * t
Максимальная скорость 8 м/с достигается при t = 4 секунды (8 = 2 * 4).
Расстояние, которое проехал Богдан, равно:
s = v0 * t + (a * t^2) / 2
где v0 — начальная скорость (в нашем случае равна 0).
Подставляя значения, получаем:
s = (2 * 16) / 2 = 16 метров.
3. Для решения данной задачи необходимо знать следующую формулу:
S = (V^2 — V0^2) / 2a,
где S — пройденный путь, V — конечная скорость, V0 — начальная скорость, a — ускорение.
Так как начальную скорость (V0) и ускорение (a) мы не знаем, то будем использовать формулу пути для равномерного движения: S = V * t.
Для времени торможения мы не располагаем данными, поэтому возьмем его равным времени равномерного движения (90 секунд).
Тогда путь, пройденный при торможении, будет равен:
St = 8 * 90 = 720 м.
Оставшийся путь будет равен разности полного пути и пути, пройденного при равномерном движении и торможении:
Sa = 856 — (720 + 8 * 30 / 2) ≈ 18 м.
Теперь мы можем найти ускорение:
a = (8^2 — 0^2) / (2 * 18) ≈ 2.2 м/с2.
4. Здесь нам нужно знать формулу тормозного пути, она выглядит следующим образом:
S=(V^2)/(2*a),
где S — это тормозной путь, V — это начальная скорость, а a — это ускорение (оно равно замедлению, так как движение прекращается). Из данной формулы мы можем выразить начальную скорость следующим образом:
V=sqrt(2aS)
Также нам понадобится второй закон Ньютона, он выглядит следующим образом: F=ma, где F — это сила торможения, а m — это масса. Так как сила торможения в обоих случаях одинаковая, мы можем записать следующее равенство: m1a=m2a, здесь m1 — это масса Богдана и самоката при подъезде к магазину и m2 — это масса при подъезде к дому. Теперь у нас есть вся необходимая информация для решения данной задачи.
Подставим имеющиеся данные в формулу: sqrt (2a5.12)=8 и 2a*5,12=64, отсюда a=5,5. Найдем массы m1 и m2.
m1=55+5=60 и m2=60+5=65. Теперь найдем скорость перед началом торможения около дома: sqrt(25.5(5.12-1.92))=sqrt(33,6)=5,7 метров в секунду. Ответ: скорость самоката до начала торможения около дома 5,7 метров секунду, или округлённо до десятых 5,8 метров в секунду = 6 м/с