Перед тем, как идти играть на улицу, Петя задумал надуть футбольный мяч. Он узнал, что наиболее подходящее для игры дополнительное к атмосферному давление в мяче составляет 12 psi (1 psi = 6,89 кПа). В подвале у Пети находится насос с манометром. Температура воздуха в подвале +15°С, а на улице +30°С. Петя решил надуть мяч так, чтобы на улице после прогревания мяча давление в нём оказалось равным рекомендованному. Атмосферное давление неизменно и всюду равно 103 кПа.
До какого дополнительного к атмосферному давления Петя надул мяч в подвале, если он предполагал, что при переносе из подвала на улицу объем мяча не изменяется? Считайте, что Петя не допустил ошибок в своих расчётах, и что в процессе надувания мяча температура воздуха в нём не изменяется. Ответ дайте в единицах psi, округлив значение до десятых долей.
Петя вышел на улицу, дождался, пока мяч прогреется, и на всякий случай проверил давление в мяче. Оказалось, что оно составило 11,5 psi. На сколько процентов увеличился объем мяча при переносе на улицу? Округлите ответ до целого числа.
1 Ответ
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), которое устанавливает связь между давлением, объемом, температурой и количеством вещества газа. Так как предполагается, что в процессе изменения температуры и давления объем газа не меняется, то можно записать:
(P1 + Patm)V = (P2 + Patm)V
где P1 — давление внутри мяча в подвале, P2 — давление внутри мяча на улице, Patm — атмосферное давление, V — объем мяча.
Так как Patm неизменно, можно упростить уравнение:
P1V = P2V + PatmV
Теперь выразим P1:
P1 = (P2 — Patm) * V/V + Patm
Подставляя значения, получаем:
P1 = (11.5 psi — 103 kPa) * 6.89 kPa/psi + 103 kPa = 1.99 psi
Таким образом, Петя надул мяч до давления 1.99 psi в подвале.