На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 100 жителей?

Решение.
Предположим, что рыцарей в ряду не менее 51. Рассмотрим самого правого из них. Слева от него хотя бы 50 рыцарей и не более 49 лжецов, поэтому он не мог сказать ни одну из перечисленных фраз, противоречие. Значит, всего рыцарей не больше 50.
Теперь приведём пример, когда рыцарей ровно 50. Пусть левые 50 человек — лжецы, которые соответственно говорят фразы «Слева от меня лжецов на 99 больше, чем рыцарей», «Слева от меня лжецов на 98 больше, чем рыцарей», …, «Слева от меня лжецов на 51 больше, чем рыцарей» и «Слева от меня лжецов столько же, сколько и рыцарей». А следующие 50 человек — рыцари, которые говорят соответственно «Слева от меня лжецов на 50 больше, чем рыцарей», «Слева от меня лжецов на 49 больше, чем рыцарей», …, «Слева от меня лжецов на 1 больше, чем рыцарей». Понятно, что фразы лжецов ложны, так как слева от каждого из них не более 49 лжецов. Фраза самого левого рыцаря верна, так как слева от него стоит 50 лжецов и 0 рыцарей. Фразы следующих рыцарей верны, так как для каждого следующего количество лжецов не изменяется, а количество рыцарей увеличивается на 1, т. е. разница между лжецами и рыцарями уменьшается на 1.