На складе стоят несколько ящиков. Известно, что ящиков не более 60, и в каждом из них находятся либо 59 яблок. Какое наименьшее количество апельсинов могло быть в коробке?

Решение.
Обозначим количество ящиков с апельсинами через 𝑛, количество ящиков с яблоками — через 𝑚, а количество апельсинов в принесённом ящике — через 𝑥. По условию 59𝑚 = 60𝑛 + 𝑥. Перенеся 59𝑛 влево, получим 59(𝑚 − 𝑛) = 𝑛 + 𝑥. Отсюда следует, что 𝑛 + 𝑥 — натуральное число, кратное 59, поэтому оно не меньше 59. Также, поскольку обе части равенства положительны, получаем 𝑚 > 𝑛. Если 𝑥 ⩽ 29, то 𝑛 ⩾ 30 и 𝑚 ⩾ 31, что противоречит условию 𝑛 + 𝑚 ⩽ 60. Значит, 𝑥 ⩾ 30. Осталось заметить, что при 𝑚 = 30, 𝑛 = 29 и 𝑥 = 30 условие задачи выполняется, то есть в принесённой коробке могло быть ровно 30 апельсинов.
Ответ: 30