На доске написано простое число. Каждую минуту Артём стирает его и записывает новое число, полученное из предыдущего прибавлением к нему его последней цифры и ещё единицы.
а) Мог ли Артём получить в какой-то момент число 395?
б) Мог ли Артём получить в какой-то момент число 525?
в) Через какое наибольшее время Артём может получить составное число?
1 Ответ
а) Да, Артём мог получить число 395, так как в процессе записи он мог получить последовательность чисел, заканчивающуюся на 5. Например, если Артём начал с числа 1, то после 3 минут он получит число 415, после 6 минут — число 715 и т.д.
б) Нет, Артём не мог получить число 525, так как эта последовательность цифр не является простым числом. Если Артём начнет с числа 3, то он получит последовательность 335, 635, …, которая также не является простым числом.
в) Наибольшее время, через которое Артём сможет получить составное число, зависит от начального числа и его последней цифры. Если начальная цифра равна 9, то для получения составного числа нужно записать число с последней цифрой 0 или 5. В этом случае Артём должен будет продолжать записывать числа до тех пор, пока не получит число с последней цифрой, отличной от 0 и 5. При условии, что начальная цифра числа равна 3 или 8, то Артём может получить первое составное число через 8 минут. Если же начальная цифра не равна 3 и 8, то наибольшая возможная продолжительность процесса получения составного числа будет равна сумме всех цифр числа, кроме последней. Например, для числа 923 это будет 12 + 2 + 3 = 17 минут.