Маленький шарик бросили вертикально вверх со скоростью v0 = 6 м/с. Спустя время T шарик двигался с вдвое меньшей по величине скоростью, но уже вниз. Найдите T. Ответ запишите в секундах, округлив до десятых. Ускорение свободного падения примите равным g≈ 10м/с^2, движение шарика считайте поступательным, силой сопротивления воздуха пренебрегите.
1 Ответ
Для решения задачи воспользуемся формулой для изменения скорости шарика во время его движения:
Δv = v0 — vT
где Δv — изменение скорости шарика, v0 — начальная скорость шарика (v0 = 6 м/с), vT — скорость шарика после времени T.
Так как скорость шарика изменилась вдвое, то Δv = vT = 0,5v0. Подставляя значения, получаем:
0,5 * v0 = v0 / 2
4v0 / 5 = v0
v0 / v0 = 4 / 5
1 = 4/5
Таким образом, время, за которое шарик двигался вниз с вдвое меньшей скоростью, равно:
T = t1 + t2 = v0 * t1 / g + v0 * t2 / g
где t1 и t2 — время подъема и падения шарика соответственно.
Для нахождения времени падения шарика вниз воспользуемся законом свободного падения:
h = (1/2) * v0^2 * t^2 / g = (1 / 2) * 36 * T^2 / 10
где h — высота, на которую поднялся шарик.
Выразим T из последнего уравнения:
(1 / 2) * 36 = T^2 * g / 10 => T = sqrt(48 / g)
Подставляя значение g ≈ 10 м/с^2, получим:
T ≈ sqrt(0.48) ≈ 0.71
Ответ: T ≈ 0.71 секунды.