В двух коробках лежат карточки с написанными на них натуральными числами от 1 до 12. Какова вероятность того что в первой коробке количество карточек с четными номерами не изменится?

Пусть A — событие, что в первой коробке останется количество карточек с четными числами неизменным, а B — событие, что во второй коробке останется количество нечетных карточек неизменным. Тогда:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|~B) * P(~B)

где P(B), P(~B), P(A|B), P(A|~B), P(B|A) — это вероятности соответствующих событий.

Вероятности P(~B) и P(B|~B) можно найти, зная, что в каждой коробке лежит определенное количество карточек, и что из коробки можно взять только одну карточку:

P(~B) = (12 — 8) / 12 = 4/12
P(B|~B) = 5 / 7

Теперь найдем условную вероятность P(A|~B):

A | ~B = {количество карточек с четными числами в первой коробке не изменилось}

Это событие может произойти двумя способами:

– Если первая коробка содержит 6 или 8 четных карточек, то после перекладывания одной карточки из первой коробки во вторую, в первой останется четное число карточек.
– Если в первой коробке содержится 4 четных карточки, то после того, как одну из них переложили во вторую коробку, в первой коробке остается 3 четных карточки.

Таким образом, P(A|~B) = P1 + P2, где P1 и P2 — вероятности каждого из этих двух случаев.

P1 = (8/12) * (7/11) = 7/22
P2 = (4/12) * 1/2 = 1/6

Тогда:

P(A) = 0.4 * 0.7 + 0.6 * 1 = 0.32 + 0.6 = 0.92

Ответ: вероятность того, что количество карточек с четным номером в первой коробке после перекладывания карточек не изменится, равна 0.92.