Зависимость величины x ускорения гиперзвуковой ракеты от количества a присадки к топливу описывается уравнением x4−2×3−4×2+(10−a)x=a2−6a+ax+5?

Разложим левую часть уравнения на множители:

(x4 − 2×3 − 4×2 + (10 − a)x) = (x² + 1)(x³ − 2x² − 5x + 5) − (2x − 1)(2x² + x − 5) + (2 − a)(2x + a − 1) =

(x² + 1)((x − 2)² − 3) − (2x + a − 1)(2(x − 1)) + (2 − a)(x − 2).

Найдем интервалы, в которых функция положительна или отрицательна:

Если a ≥ 2, то левая часть уравнения положительна при x = 1, x > 0 и x < -1.
Если 1 < a < 2, то положительными являются значения x > -1, а также значения x, для которых
x³ − 2x² − 5x + 5 = 0, то есть x²(x − 3/2) − 5/4 = 0.
Это квадратное уравнение имеет корни x = ±√3/2, поэтому функция положительна при
-1 < x < √3/2 и x > -√3/2.

Если a ≤ 1, то функция отрицательна при x < 0 и при x, удовлетворяющих уравнению
x³ − 2x² − 5x + 5 = 0 (как и в предыдущем случае).
Также заметим, что функция равна нулю при x = -1 и x = a − 2.