Фокусник хочет заготовить 10 карточек, написать на каждой натуральное число, не большее 90, чтобы все числа были различны, и показывать такой фокус: зритель наугад выбирает две карточки, называет фокуснику сумму чисел на них, а фокусник тут же отгадывает, какие две карточки у зрителя. Помогите фокуснику найти числа и объясните, почему фокус будет получаться.
1 Ответ
Фокусник может использовать следующую стратегию:
Выбрать 10 чисел от 1 до 90 таким образом, чтобы каждое число было меньше суммы всех остальных чисел. Например, можно выбрать числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Написать эти числа на карточках.
Показать зрителю карточки и попросить его выбрать две из них.
Назвать фокуснику сумму выбранных чисел.
Отгадать, какие две карточки выбрал зритель, посмотрев на остальные карточки.
Объяснение:
Фокусник может отгадать, какие карточки выбрал зритель, потому что он знает, какие числа написаны на карточках, и может вычислить сумму выбранных чисел по формуле: сумма выбранных чисел = число на первой карточке + число на второй карточке — число на третьей карточке — … — число на последней карточке. Если сумма выбранных чисел равна числу на одной из карточек, то фокусник может отгадать эту карточку.
Например, если зритель выбрал карточки с числами 7 и 48, а фокуснику была названа сумма 55, то он может отгадать карточку с числом 48.